Conclusion
Approximation de modèles dynamiques linéaires de grande dimension

L’approximation de modèles linéaires est considérée par certains comme un sujet clos, et, s’il est vrai que les fondements des techniques développées ne changeront probablement plus beaucoup, un effort considérable reste à fournir pour surmonter les problèmes numériques qui peuvent surgir dans ce cas simple. En particulier, le calcul des normes des erreurs reste très délicat quand des modèles à plusieurs dizaines de milliers d’états sont impliqués et certains algorithmes restent numériquement très sensibles quand ils sont utilisés sur des modèles mal conditionnés.

De plus, des indicateurs accessibles et fiables d’analyse de la qualité d’un modèle réduit restent largement sous-développés, notamment pour juger de la pertinence d’un modèle réduit pour certaines tâches spécifiques comme la synthèse de contrôleur. En effet, les techniques présentées dans cet article sont des techniques qui visent à reproduire le comportement en boucle ouverte d’un modèle, mais peu de garanties existent pour préjuger de la similitude des comportement en boucle fermée. Au-delà des modèles linéaires tels que considérés dans cet article, la problématique d’approximation de modèles de grande dimension reste un domaine de recherche très actif. La tendance vise à étendre les méthodes qui ont été présentées ici à des structures de modèles plus riches : linéaire paramétrique, hybride, bilinéaire, linéaire variant dans le temps ou encore directement non linéaire. Toutefois, du fait de la complexité de ces structures et des concepts théoriques associés, les garanties offertes par les méthodes sont souvent assez restreintes et rendent le processus d’approximation relativement heuristique et délicat pour le moment.

Parmi les structures de modèle évoquées, l’approximation de modèles linéaires paramétriques nous semble être la prochaine étape la plus intéressante et accessible. En effet, une telle structure est à la fois bien plus générale qu’un simple modèle linéaire et de nombreux outils théoriques d’analyse restent disponibles pour évaluer la qualité du modèle réduit. Cela ouvre par ailleurs la voie à la création de modèles dynamiques efficaces dans des processus d’optimisation multidisciplinaires.

La possibilité de pouvoir réduire de manière...