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RÉSUMÉ
Cet article traite de la synthèse anti-windup, technique de retouche d’un contrôleur qui permet de prendre en compte de manière explicite les phénomènes de saturation des actionneurs et de réduire leur impact négatif sur la dynamique d’un système commandé. Le procédé est décrit par un modèle d’état dynamique linéaire, de même que son contrôleur nominal construit a priori sans tenir compte des saturations. Les méthodes proposées
s’appuient sur l’utilisation de conditions de secteurs afin d’encapsuler la fonction saturation et exploitent la stabilité de Lyapunov au travers de fonctions quadratiques permettant d’exprimer les conditions de stabilité et de performances par des inégalités matricielles linéaires.
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Sophie TARBOURIECH : Directrice de recherche - LAAS, CNRS, Toulouse, France
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Isabelle QUEINNEC : Directrice de recherche - LAAS, CNRS, Toulouse, France
INTRODUCTION
Un procédé commandé implique la mise à jour d’une entrée de commande, calculée en utilisant l’erreur entre une mesure de la sortie et sa consigne, au travers d’un actionneur. Dans le cas idéal, l’actionneur peut être représenté par un « fil » reliant la sortie du contrôleur et l’entrée du système. Dans la pratique, l’actionneur peut présenter un comportement dynamique, mais surtout une plage de fonctionnement limitée entre deux bornes, inférieure et supérieure. Ces limites sur la zone de fonctionnement linéaire de l’actionneur se traduisent par la notion de saturation de l’actionneur. Il s’agit d’un phénomène non linéaire qui a comme effets indésirables de dégrader le comportement nominal du système, dans le meilleur des cas, voire de destabiliser le système contrôlé dans les cas extrêmes.
Pour éviter les effets indésirables de la saturation de l’actionneur, une solution classiquement utilisée est de surdimensionner l’actionneur, ce qui induit un coût supplémentaire tant du point de vue de la charge transportée, de l’énergie dépensée, que du prix de l’actionneur lui-même. Une deuxième solution classique est de limiter les performances (rapidité) du contrôleur pour éviter, autant que possible, de s’approcher des limites de fonctionnement linéaire de l’actionneur.
La commande anti-windup est une alternative permettant d’utiliser au mieux les capacités de l’actionneur en autorisant les saturations tout en préservant la stabilité (et les performances) du système commandé dans la plage de fonctionnement prévue pour le système. Son principe est de réinjecter l’erreur commise par l’actionneur en entrée du système de commande. Cette retouche du contrôleur n’est active que lorsque l’actionneur est saturé. Ainsi, le comportement nominal du système commandé, conçu à l’origine sans se préoccuper des non-linéarités de l’actionneur, n’est pas modifié. Dans sa version la plus simple, la synthèse d’une commande anti-windup peut s’apparenter à la synthèse d’un simple gain supplémentaire, et ne présente pas plus de difficulté que la synthèse d’un correcteur PID.
Par extension, la commande anti-windup s’applique aussi pour contrer les saturations en vitesse ou de dynamiques supérieures de l’actionneur, voire d’autres types de non-linéarités d’actionneurs, bien que ceci ne soit pas traité dans cet article.
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Systèmes saturés
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1. Bref historique des techniques anti-windup
Le terme « windup » est relié historiquement à l’effet de la saturation de l’actionneur dans une boucle de contrôle incluant une action intégrale , . Dans ce cas, lorsque l’entrée sature, le terme intégral continue à se charger alors que cela n’est pas nécessaire. La sortie de l’intégrateur est alors dite en « windup ». Cette charge non nécessaire produit des effets indésirables sur la réponse transitoire du système tels que des oscillations autour du point d’équilibre ou bien encore une convergence lente au point d’équilibre. Ce type d’effets peut en particulier être observé lorsque le contrôleur a des modes lents ou des modes critiquement stables (pôles sur l’axe imaginaire). Afin d’éviter la dégradation de performance, voire la perte de la stabilité, générée par l’occurence de la saturation, une boucle additionnelle de commande, appelée « compensation anti-windup », peut être ajoutée au système en boucle fermée.
Le principe de base d’une stratégie anti-windup consiste à utiliser la différence entre le signal en sortie du contrôleur (y c(t)) et le signal effectivement appliqué au système à contrôler (sat(y c(t))). Cette différence est alors réinjectée dans le contrôleur via une boucle statique (un simple gain) ou une boucle dynamique (un compensateur dynamique). Cette nouvelle boucle est appelée « compensateur anti-windup ». Ce principe général est décrit dans la figure 1.
L’idée avec cette boucle additionnelle est de modifier (ou corriger) les états du contrôleur nominal (c’est-à-dire celui conçu...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - GLATTFELDER (A.H.), SCHAUFELBERGER (W.) - Control systems with input and output constraints. - Springer-Verlag, London (2003).
-
(2) - HIPPE (P.) - Windup in control. Its effects and their prevention. - Germany : AIC, Springer (2006).
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(3) - BRIEGER (O.) et al. - Anti-windup compensation of rate saturation in an experimental aircraft. - In American Control Conference. New York, p. 924-929 (2007).
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(4) - ROOS (C.) et al. - On-ground aircraft control design using a parameter-varying anti-windup approach. - In Aerospace Science and Technology 14.7, p. 459-471 (2010).
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(5) - FASANO (G.), PINTER (J.D.) (Eds.) - Modeling and Optimization in Space Engineering. - T. 73. Springer Optimization et its Applications (2013).
-
(6) - TARBOURIECH (S.) et al. - Pilot-Induced-Oscillations...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
SATAW-Tool, a SATuration AWare matlab Toolbox, CNRS, LAAS, Toulouse, France (2013) [ http://homepages.laas.fr/queinnec/sataw-tool.html].
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