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RÉSUMÉ
La régulation PID est assez complexe à régler. Cet article présente différents éléments de calcul et de simulation de ce type de régulation. Notamment il précise les moyens de calcul des coefficients de la réponse indicielle pour les modèles oscillants et pour les modèles apériodiques. Il fournit également une fonction utilisable avec le logiciel MATLAB permettant d’effectuer l’équivalence des diagrammes de Bode de deux fonctions de transfert.
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Dominique JACOB : Agrégé de Génie-électrique - Ancien élève de l’ENS de Cachan - Maître de conférences à l’IUT de Poitiers
INTRODUCTION
Let article contient les annexes de l’article [Applications de la commande PID - Asservissement température et position].
L’annexe 1 permet le calcul des coefficients A, B, C et D de la réponse indicielle du modèle choisi pour les systèmes oscillants.
L’annexe 2 permet le calcul des coefficients A, B, C et D de la réponse indicielle du modèle choisi pour les systèmes apériodiques.
L’annexe 3 donne le développement limité d’une fraction rationnelle.
L’annexe 4 donne une fonction utilisable avec le logiciel MATLAB permettant d’effectuer l’équivalence des diagrammes de Bode de deux fonctions de transfert.
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Annexe 2
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1. Annexe 1
Réponse indicielle de
avec m < 1.
La commande est u (t ) qui est un échelon d’amplitude ΔU, soit U (p ) =
.
D’où :
On décompose cette fraction rationnelle en éléments simples :
avec A, B, C, D, quatre nombres réels.
Soit :
( 1 )
Calcul de A
En multipliant la relation [1] par p puis en faisant tendre p vers 0, il vient :
A = 1
Calcul de B
En multipliant la relation [1] par 1 + τd p puis en faisant tendre p vers
il vient :
soit :
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