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Auteur(s)
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Jean-Loup CHENOT : Ingénieur diplômé de l’École Polytechnique - Docteur ès Sciences - Directeur du Centre de Mise en Forme de l’École des Mines de Paris
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Lire l’articleINTRODUCTION
Les méthodes de calcul en plasticité ont profondément évolué ces dix dernières années, à partir des travaux des pionniers en viscoplasticité et en élastoplasticité . Les méthodes utilisées jusque là : méthode des tranches, méthodes extrémales, méthode des lignes de glissement, méthode de viscoplasticité, sont progressivement remplacées par la méthode des éléments finis dont la puissance et la souplesse permettent de prendre en compte des géométries complexes, des comportements de plus en plus réalistes, et de développer des codes de calcul utilisables dans l’industrie. Ces changements ont été rendus possibles par l’augmentation spectaculaire des performances des ordinateurs de coût abordable par une entreprise moyenne, et par l’apparition des stations de travail comportant un terminal graphique évolué. Néanmoins les anciennes méthodes, outre leur intérêt historique, conservent un intérêt pédagogique indéniable et leur application intelligente à des problèmes complexes, en simplifiant au maximum les conditions physiques, permet d’obtenir des ordres de grandeur utiles, qu’il est souvent intéressant de comparer aux modèles sophistiqués dans lesquels une erreur de donnée est possible, et parfois difficile à détecter. Dans ce qui suit, certaines de ces méthodes seront donc rappelées brièvement en donnant les éléments indispensables à leur mise en œuvre. Nous avons volontairement exclu la méthode des lignes de glissement, dont la complexité est proche de celle des éléments finis, mais qu’il est difficile d’appliquer à des situations où la géométrie, les conditions aux limites, ou le comportement sont complexes.
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Méthodes extrémales1. Méthode des tranches
Cette méthode s’applique essentiellement aux produits plats, mais nous présenterons également un exemple différent 1.4 dans lequel cette condition n’est pas vérifiée, mais où la méthode permet encore d’obtenir un résultat intéressant, qualitativement en accord avec des observations expérimentales. Bien que des justifications théoriques puissent être développées (méthode de Hill, ou intégration des équations exactes pour obtenir une moyenne sur l’épaisseur), nous nous bornerons ici à illustrer par des exemples de plus en plus généraux, les principes de base de la méthode.
1.1 Bipoinçonnement en déformation plane : produit mince
Cette configuration, représentée sur la figure 1, est un test de laboratoire fréquemment utilisé non seulement pour déterminer la contrainte d’écoulement du matériau bipoinçonné, mais également pour déduire le coefficient de frottement en effectuant des essais sous différentes charges .
Dans la pratique, la largeur L de la tôle poinçonnée est assez grande par rapport à la largeur du poinçon 2a, pour que l’on puisse considérer que l’écoulement au cours de l’écrasement correspond à une déformation plane selon le plan Oxy, comme cela est schématisé sur la figure 2.
Compte tenu de la symétrie du problème, on constate que la matière s’écoulera vers la droite de l’axe Oy pour x > 0, et vers la gauche si x < 0, l’axe Oy lui-même correspondant à une ligne neutre où la composante horizontale de la vitesse est nécessairement nulle. Nous supposerons que le matériau est rigide plastique, qu’il obéit au critère de von Mises, que toute la zone sous le poinçon est plastifiée et que le frottement à l’interface poinçon-tôle...
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