Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Des développements récents concernant la modélisation du comportement mécanique des géomatériaux s'appuient sur une description micromécanique des interactions physico-chimiques mises en jeu à l'échelle de leur microstructure. Cet article présente les principaux modèles de comportement issus de cette description micromécanique. Ces modèles peuvent être de nature analytique (appelés «relations constitutives micromécanique»), ou bien de nature numérique (construits sur la base de la méthode aux éléments discrets).Enfin? il est également possible d'intégrer certains éléments de nature micromécanique au sein de modèles phénoménologiques visco-élasto-plastiques plus classiques.
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Recent developments in the constitutive modeling of geomaterials are based on a micro-mechanical description of the physical and chemical interactions involved at the scale of their microstructure. The main constitutive models resulting from this micro-mechanical description are presented in this article. Such models can be either analytical (named "micro-mechanical constitutive relations"), or numerical (built using the discrete element method). Some micro-mechanical elements may also be introduced in more classical phenomenological visco-elasto-plastic relations.
Auteur(s)
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Luc SIBILLE : Maître de Conférences, Institut universitaire de Technologie 1 Grenoble – Université Joseph Fourier - Laboratoire Sols, Solides, Structures, Risques – Université Grenoble Alpes (Grenoble, France)
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Félix DARVE : Professeur émérite, Institut Polytechnique de Grenoble - Laboratoire Sols, Solides, Structures, Risques – Université Grenoble Alpes (Grenoble, France)
INTRODUCTION
On regroupe sous le terme générique de « géomatériaux », les principaux matériaux du génie civil que sont les sols, les roches et les bétons. Les géomatériaux présentent une microstructure formée par les particules ou agrégats élémentaires (les grains d'un sable, ou les assemblages cristallins d'une roche par exemple). Ainsi, la description du comportement mécanique des géomatériaux peut être abordée à plusieurs niveaux :
-
à partir d'une échelle grande vis-à-vis de la taille caractéristique des hétérogénéités formant la microstructure, ils sont alors vus comme des milieux continus et leur comportement peut être décrit par des modèles phénoménologiques élasto-visco-plastiques dans le cadre de la mécanique des milieux continus ;
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ou bien en s'appuyant sur la description des interactions physiques (voire physico-chimiques) en jeu à l'échelle de la microstructure, telles que les interactions de contact entre deux grains de sable, responsables des déformations à grande échelle. Ces interactions à petite échelle sont décrites dans le cadre de la micromécanique et il est possible de construire des modèles de comportement mécanique des géomatériaux basés en totalité ou en partie sur ces éléments micromécaniques.
Cet article présente les développements récents relatifs à ce deuxième niveau de description. Les modèles de comportement qui en sont issus connaissent un bel essor dans le cadre d'actions de recherche et développement pour le génie civil. Ces modèles s'appuient en particulier sur une méthode numérique : « la méthode aux éléments discrets » que l'on présentera dans cet article. Cette méthode relève de la « dynamique moléculaire », l’une des méthodologies numériques les plus puissantes de la physico-chimie contemporaine. Des exemples d’applications de cette méthode seront détaillés et ils illustreront les perspectives ouvertes pour l’ingénieur par ces nouveaux outils de modélisation numérique dont la capacité à prendre en compte de manière distincte chaque grain de sol ou élément de roche ou de béton est incomparable.
On s'intéressera également à des modèles analytiques, dits « relations constitutives micromécaniques », constituant une alternative aux modèles numériques basés sur la méthode aux éléments discrets, et pouvant être implémentés à la place de modèles phénoménologiques dans des codes de calcul classiques utilisant la méthode des éléments finis ou des différences finies.
Enfin on remarquera qu'il est également possible d'enrichir des modèles phénoménologiques existant en leur intégrant des éléments micromécaniques décrivant l'anisotropie du géomatériau.
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MOTS-CLÉS
KEYWORDS
civil engineering | micromechanic | geomaterials
VERSIONS
- Version courante de sept. 2021 par Luc SIBILLE, Félix DARVE
DOI (Digital Object Identifier)
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Prise en compte de la micromécanique dans les modèles de comportement phénoménologiques4. Relations constitutives micro-mécaniques
Les relations constitutives micro-mécaniques s'appuient sur des méthodes d'homogénéisation visant à exprimer une loi de comportement à l'échelle macroscopique (du VER) à partir d'une description du comportement mécanique à l'échelle microscopique.
On distingue les méthodes d'homogénéisation périodique, où le matériau peut être représenté comme une répétition suivant un pas d'espace donné d'une cellule élémentaire type, des méthodes d'homogénéisation dites « statistiques » où les hétérogénéités constituant le matériau sont supposées être distribuées aléatoirement dans l'espace (c'est-à-dire qu'il n'est pas possible de donner une description précise de la microstructure, mais uniquement une description statistique). L'homogénéisation statistique semble relativement bien adaptée à la description des matériaux granulaires et fait l'objet de cette partie.
4.1 Concepts généraux
Les méthodes d'homogénéisation statistiques appliquées aux milieux granulaires s'appuient principalement sur deux idées :
-
la première est de s'affranchir de la représentation explicite des grains et de ne représenter que des contacts se différenciant les uns des autres par leur normale et donc leur orientation dans l'espace (figure 14). On associe à ces contacts des lois de contact tout à fait semblables aux lois de contact considérées dans la MED ;
-
la deuxième idée consiste à lier l'état mécanique des contacts à leur orientation dans l'espace. Ainsi, tous les contacts dont la normale est, par exemple, parallèle à la direction de la contrainte de compression majeure suivront un chemin de chargement identique qui se traduira essentiellement par une compression dans la direction normale au contact.
Ci-dessus : Description d'un contact entre deux particules sphériques : la normale
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Relations constitutives micro-mécaniques
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - MOREAU (J.J.) - Some numerical methods in multibody dynamics, application to granular materials. - Eur. J. Mech A., 13(4) : 93-114 (1994).
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(2) - CUNDALL (P.A.), STRACK (O.D.L.) - A discrete numerical model for granular assemblies. - Géotechnique, 29(1) : 47-65 (1979).
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(3) - DA CRUZ (F.), EMAM (S.), PROCHNOW (M.), ROUX (J.N.), CHEVOIR (F.) - Rheophisics of dense granular materials : discrete simulation of plane shear flows. - Physical Review E, 72(2) : 021309 (2005).
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(4) - CUNDALL (P.A.) - Distinct element models of rock and soil structure. In E.T. Brown, editor, Analytical and computational methods in engineering rock mechanics. - Pages 129-163, London. George Allen and Unwin (1987).
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(5) - DAOUADJI (A.), DARVE (F.), AL GALI (H.), HICHER (P.Y.), LAOUAFA (F.), LIGNON (S.), NICOT (F.), NOVA (R.), PINHEIRO (M.), PRUNIER (F.), SIBILLE (L.), WAN (R.) - Diffuse failure in geomaterials : Experiments, theory and modelling. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics - 35(16) : 1731-1773...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
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Modèles de comportement élasto-visco-plastiques des géomatériaux.
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