Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Des développements récents concernant la modélisation du comportement mécanique des géomatériaux s'appuient sur une description micromécanique des interactions physico-chimiques mises en jeu à l'échelle de leur microstructure. Cet article présente les principaux modèles de comportement issus de cette description micromécanique. Ces modèles peuvent être de nature analytique (appelés «relations constitutives micromécanique»), ou bien de nature numérique (construits sur la base de la méthode aux éléments discrets).Enfin? il est également possible d'intégrer certains éléments de nature micromécanique au sein de modèles phénoménologiques visco-élasto-plastiques plus classiques.
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Recent developments in the constitutive modeling of geomaterials are based on a micro-mechanical description of the physical and chemical interactions involved at the scale of their microstructure. The main constitutive models resulting from this micro-mechanical description are presented in this article. Such models can be either analytical (named "micro-mechanical constitutive relations"), or numerical (built using the discrete element method). Some micro-mechanical elements may also be introduced in more classical phenomenological visco-elasto-plastic relations.
Auteur(s)
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Luc SIBILLE : Maître de Conférences, Institut universitaire de Technologie 1 Grenoble – Université Joseph Fourier - Laboratoire Sols, Solides, Structures, Risques – Université Grenoble Alpes (Grenoble, France)
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Félix DARVE : Professeur émérite, Institut Polytechnique de Grenoble - Laboratoire Sols, Solides, Structures, Risques – Université Grenoble Alpes (Grenoble, France)
INTRODUCTION
On regroupe sous le terme générique de « géomatériaux », les principaux matériaux du génie civil que sont les sols, les roches et les bétons. Les géomatériaux présentent une microstructure formée par les particules ou agrégats élémentaires (les grains d'un sable, ou les assemblages cristallins d'une roche par exemple). Ainsi, la description du comportement mécanique des géomatériaux peut être abordée à plusieurs niveaux :
-
à partir d'une échelle grande vis-à-vis de la taille caractéristique des hétérogénéités formant la microstructure, ils sont alors vus comme des milieux continus et leur comportement peut être décrit par des modèles phénoménologiques élasto-visco-plastiques dans le cadre de la mécanique des milieux continus ;
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ou bien en s'appuyant sur la description des interactions physiques (voire physico-chimiques) en jeu à l'échelle de la microstructure, telles que les interactions de contact entre deux grains de sable, responsables des déformations à grande échelle. Ces interactions à petite échelle sont décrites dans le cadre de la micromécanique et il est possible de construire des modèles de comportement mécanique des géomatériaux basés en totalité ou en partie sur ces éléments micromécaniques.
Cet article présente les développements récents relatifs à ce deuxième niveau de description. Les modèles de comportement qui en sont issus connaissent un bel essor dans le cadre d'actions de recherche et développement pour le génie civil. Ces modèles s'appuient en particulier sur une méthode numérique : « la méthode aux éléments discrets » que l'on présentera dans cet article. Cette méthode relève de la « dynamique moléculaire », l’une des méthodologies numériques les plus puissantes de la physico-chimie contemporaine. Des exemples d’applications de cette méthode seront détaillés et ils illustreront les perspectives ouvertes pour l’ingénieur par ces nouveaux outils de modélisation numérique dont la capacité à prendre en compte de manière distincte chaque grain de sol ou élément de roche ou de béton est incomparable.
On s'intéressera également à des modèles analytiques, dits « relations constitutives micromécaniques », constituant une alternative aux modèles numériques basés sur la méthode aux éléments discrets, et pouvant être implémentés à la place de modèles phénoménologiques dans des codes de calcul classiques utilisant la méthode des éléments finis ou des différences finies.
Enfin on remarquera qu'il est également possible d'enrichir des modèles phénoménologiques existant en leur intégrant des éléments micromécaniques décrivant l'anisotropie du géomatériau.
L'expertise technique et scientifique de référence
MOTS-CLÉS
KEYWORDS
civil engineering | micromechanic | geomaterials
VERSIONS
- Version courante de sept. 2021 par Luc SIBILLE, Félix DARVE
DOI (Digital Object Identifier)
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Relations constitutives micro-mécaniques3. MED : modèle numérique discret de matériaux granulaires
Il existe plusieurs catégories de méthodes numériques discrètes (Méthode des éléments discrets, dynamique des contacts, approches quasi-statiques) se différenciant principalement en fonction de la manière dont sont traités les contacts entre grains, ainsi que les termes inertiels. Nous traiterons dans ce chapitre uniquement de la Méthode des éléments discrets (MED), qui est sans doute aujourd'hui l'approche la plus populaire, et la plus simple à mettre en œuvre au prix d'une régularisation des lois de contact. Cette méthode a sans doute trouvé son origine dans les méthodes dites de « dynamique moléculaire » utilisées depuis la deuxième moitié du 20e siècle pour simuler des collections de particules de gaz, ou de molécules, en interaction. Le développement de la MED et son application aux géomatériaux ont été initiés au début des années 1970 par Cundall et ses collaborateurs .
Les principes généraux mis en œuvre dans la MED sont les suivants :
-
chacun des grains constituant le matériau est explicitement représenté, c’est-à-dire que la géométrie, la position et la vitesse de chacun des grains sont décrites ;
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la loi de comportement mécanique est introduite au niveau des contacts entre les grains, il s’agit en général d’une loi simple mettant un jeu un faible nombre de paramètres mécaniques ;
-
le mouvement des grains est déduit de l’intégration du principe fondamental de la dynamique.
La MED décrit donc la dynamique d’un assemblage de grains solides en interaction par le biais de lois de contact.
Remarque
La MED a la particularité d’être à la fois une méthode numérique et un modèle de comportement « numérique » (à la différence des relations constitutives phénoménologiques, traitées dans l'article ...
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MED : modèle numérique discret de matériaux granulaires
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - MOREAU (J.J.) - Some numerical methods in multibody dynamics, application to granular materials. - Eur. J. Mech A., 13(4) : 93-114 (1994).
-
(2) - CUNDALL (P.A.), STRACK (O.D.L.) - A discrete numerical model for granular assemblies. - Géotechnique, 29(1) : 47-65 (1979).
-
(3) - DA CRUZ (F.), EMAM (S.), PROCHNOW (M.), ROUX (J.N.), CHEVOIR (F.) - Rheophisics of dense granular materials : discrete simulation of plane shear flows. - Physical Review E, 72(2) : 021309 (2005).
-
(4) - CUNDALL (P.A.) - Distinct element models of rock and soil structure. In E.T. Brown, editor, Analytical and computational methods in engineering rock mechanics. - Pages 129-163, London. George Allen and Unwin (1987).
-
(5) - DAOUADJI (A.), DARVE (F.), AL GALI (H.), HICHER (P.Y.), LAOUAFA (F.), LIGNON (S.), NICOT (F.), NOVA (R.), PINHEIRO (M.), PRUNIER (F.), SIBILLE (L.), WAN (R.) - Diffuse failure in geomaterials : Experiments, theory and modelling. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics - 35(16) : 1731-1773...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
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Modèles de comportement élasto-visco-plastiques des géomatériaux.
-
Conception et dimensionnement parasismiques des pentes selon l'ECB-2.
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Matériaux viscoélastiques – Atténuation du bruit et des vibrations.
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