Présentation
Auteur(s)
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Michèle NEUILLY : Agrégée de Sciences Physiques - Ingénieur au Commissariat à l’Énergie Atomique
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Lire l’articleINTRODUCTION
Toute mesure comporte des erreurs inévitables et, surtout dans un contexte industriel, il importe de pouvoir évaluer leur importance.
Dans une usine de transformation chimique, par exemple, on fait périodiquement des bilans de campagne à partir des masses de matière entrées en fabrication, des masses de produits finis et des matières restées dans l’installation. L’examen d’un tel bilan permet de déceler des pertes incontrôlées (dans les effluents ou dans les fumées par exemple) à condition de savoir décider si les différences constatées sont explicables ou non par les erreurs de mesure.
L’évaluation des erreurs de mesure doit tenir compte, en particulier, de l’existence éventuelle d’erreurs constantes, par exemple dues à l’emploi systématique, pour stocker les liquides, d’une cuve dont le volume a été déterminé plus ou moins précisément à la construction de l’usine. Le rôle de telles erreurs, en effet, devient prépondérant quand on considère un grand nombre de résultats, notamment pour un bilan.
On donne dans cet article des indications générales sur les méthodes d’estimation des erreurs. Des références bibliographiques sont indiquées, en fin d’article, pour résoudre des problèmes plus complexes.
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Estimation de la variance de l’erreur aléatoire1. Résultat de mesure considéré comme variable aléatoire
1.1 Notion de variable aléatoire
Une grandeur est appelée variable aléatoire lorsqu’elle varie de façon imprévisible.
Un opérateur, par exemple, veut mesurer la masse d’un litre de liquide au moyen d’un flacon de verre portant un repère qui indique le volume d’un litre. Pour cela, il pèse le flacon vide, le remplit de liquide et le pèse de nouveau. La masse X ajoutée pour rétablir l’équilibre de la balance est prise comme valeur de la masse d’un litre de liquide ; c’est le résultat de mesure.
Si les pesées sont faites au milligramme près, un premier mesurage donne le résultat :
Si l’opérateur recommence toute l’expérience (tarage, remplissage, pesée), il obtient un nouveau résultat, par exemple :
En continuant à répéter les mesurages, il va obtenir une série de résultats, x1 , x 2 ... x n , plus ou moins dispersés suivant son habileté, le diamètre du col du flacon à l’endroit du repère, la nature du liquide qui mouille plus ou moins le verre, la qualité de la balance, les variations de la température et de la pression atmosphérique pendant la série de mesurages, etc.
Le résultat X qui peut prendre ainsi, au hasard, des valeurs différentes est appelé variable aléatoire.
Par convention, cette variable aléatoire sera représentée par une lettre majuscule alors que les valeurs particulières qu’elle peut prendre seront désignées par des minuscules x 1 , x 2 , ..., xn .
Quand la variable est un résultat de mesure, l’objet de l’expérience est en général de déterminer la valeur vraie x 0 de la grandeur mesurée. Les calculs statistiques permettent de résoudre ce problème, avec des risques d’erreur connus, à partir des résultats expérimentaux obtenus de façon aléatoire.
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