Présentation
Auteur(s)
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Michèle NEUILLY : Agrégée de Sciences Physiques - Ingénieur au Commissariat à l’Énergie Atomique
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Lire l’articleINTRODUCTION
Toute mesure comporte des erreurs inévitables et, surtout dans un contexte industriel, il importe de pouvoir évaluer leur importance.
Dans une usine de transformation chimique, par exemple, on fait périodiquement des bilans de campagne à partir des masses de matière entrées en fabrication, des masses de produits finis et des matières restées dans l’installation. L’examen d’un tel bilan permet de déceler des pertes incontrôlées (dans les effluents ou dans les fumées par exemple) à condition de savoir décider si les différences constatées sont explicables ou non par les erreurs de mesure.
L’évaluation des erreurs de mesure doit tenir compte, en particulier, de l’existence éventuelle d’erreurs constantes, par exemple dues à l’emploi systématique, pour stocker les liquides, d’une cuve dont le volume a été déterminé plus ou moins précisément à la construction de l’usine. Le rôle de telles erreurs, en effet, devient prépondérant quand on considère un grand nombre de résultats, notamment pour un bilan.
On donne dans cet article des indications générales sur les méthodes d’estimation des erreurs. Des références bibliographiques sont indiquées, en fin d’article, pour résoudre des problèmes plus complexes.
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Estimation des variances des composantes de l’erreur3. Recherche et correction des erreurs systématiques
3.1 Comparaison des résultats à une valeur de référence
Le meilleur moyen de contrôler la justesse d’une méthode de mesure est d’appliquer cette méthode à une grandeur de référence dont la valeur vraie x 0 est supposée connue.
Si n mesurages sont faits sur la grandeur de référence, soit x 1 , x 2 , ..., xn les résultats obtenus et
leur moyenne arithmétique. En général,
est différent de x 0 et il faut déterminer si cet écart s’explique par la dispersion des mesures ou s’il indique réellement l’existence d’une erreur systématique. À cette fin, on emploie un test statistique appelé test de Student.
De façon générale, soit une population de moyenne µ inconnue estimée par la moyenne arithmétique
de n observations. Cette moyenne µ doit être comparée à une valeur théorique x 0 . Les différentes étapes du test sont les suivantes.
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Définition de l’hypothèse à vérifier :
µ = x0Si cette hypothèse n’est pas vérifiée, µ peut être inférieur ou supérieur à x 0 . On dit que le test est bilatéral (il serait unilatéral si la seule possibilité était, par exemple, µ inférieur à x 0 ).
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Choix de la fonction discriminante
La réponse à la question « l’hypothèse µ = x 0 est-elle réalisée ? » sera donnée en fonction des résultats expérimentaux. Pour vérifier cette hypothèse, il faut choisir une fonction des résultats dont on peut penser...
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