Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Dans le cadre de la sûreté de fonctionnement des systèmes, cet article aborde les moyens d’étude expérimentale de test des équipements et de traitement des données utilisées en fiabilité. L’estimation statistique des fautes aléatoires dépend de plusieurs paramètres, dont les lois de distribution des événements retenus, la phase à valider et les méthodes de collecte des données. Sont détaillés les plans d’essai standards de conformité à une spécification, l’analyse du taux de défaillance par la distribution de Weibull, ainsi que les méthodes de traitement lors d’essais incomplets.
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Auteur(s)
-
Marc GIRAUD : Ingénieur de l’École Française de Radioélectricité, d’Électronique et d’Informatique (EFREI) - Ancien chef du service sûreté de fonctionnement et testabilité de Dassault Électronique
INTRODUCTION
Après les moyens d’étude théorique de la sûreté de fonctionnement, en phase de conception, on en vient ici aux méthodes de test des équipements et de traitement des données utilisées en fiabilité lors du développement et de l’exploitation, vis-à-vis des seules fautes aléatoires.
Les procédures dépendent de multiples paramètres : lois gouvernant la distribution des événements auxquels on s’intéresse (nombre de pannes ou instants d’apparition), éthique statistique dans laquelle on se place (« classique » ou bayésienne), phase industrielle à valider (développement, production, exploitation), méthodes de collecte etc. qui constituent autant d’options à considérer. Plusieurs problèmes sont abordés :
-
l’estimation ponctuelle et l’encadrement du
constant (ou du MTTF θ) d’une population, à partir d’essais limités – par censure du nombre d’échecs ou troncature du temps – en statistique classique puis bayésienne ;
-
la sanction continue, à risques partagés, du niveau qualité d’un lot, ou de tenue d’un MTTF contractuel par plans d’essai standards (§ 2.1 à § 2.5) ;
-
l’analyse (Weibull) de populations présentant un λ variable dans le temps ;
-
l’estimation de paramètres d’une distribution inconnue à partir de données opérationnelles incomplètes (non datées/non explicitées ou sous-échantillonnées) recueillies sur site (§ 4.1 à § 5.3).
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Plans de tests de conformité à une spécification (MTTF/attributs)1. Estimation statistique (encadrements) des paramètres de la loi exponentielle
1.1 Par essais censurés (figures 1a et 1b)
Ce sont des essais stoppés à la r ème défaillance catalectique (r fixé à l’avance) dont les instants d’occurrence sont ici distribués exponentiellement (matériels déverminés, avant usure).
• Avec m entités en test et sans remplacement des défaillants, le temps total de l’essai sera :
• Avec remplacements immédiats des défaillants, et en notant tr l’instant d’arrêt du test à la censure (lors de la r ème défaillance) on aura :
Donc (m + r – 1) unités ont été utilisées et (m – r) ont survécu. Mais quel que soit le cas, si T est le temps cumulé à la r ème panne, le MTTF ponctuel estimé est :
et donc :
.
On démontre que la variable
suit une loi gamma de paramètre r et que la loi de
suit la loi de
à
= 2r d.d.l. (degrés de liberté), par conséquent il...
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Estimation statistique (encadrements) des paramètres de la loi exponentielle
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - MIL-HDBK-781 D - Reliability Testing for Engineering Development, Qualification and Production. - D.O.D Washington D.C (1983).
-
(2) - BONIS (A.J.) - Why Bayes is better. - Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium (1975).
-
(3) - T.E.B.A.L.D.I/marché aérospatiale 20811-3016 - Méthode pour l’évaluation et la construction de la fiabilité des équipements électroniques et électromécaniques - . ESD, Électronique Serge Dassault (1985).
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