Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Dans le cadre de la sûreté de fonctionnement des systèmes, cet article aborde les moyens d’étude expérimentale de test des équipements et de traitement des données utilisées en fiabilité. L’estimation statistique des fautes aléatoires dépend de plusieurs paramètres, dont les lois de distribution des événements retenus, la phase à valider et les méthodes de collecte des données. Sont détaillés les plans d’essai standards de conformité à une spécification, l’analyse du taux de défaillance par la distribution de Weibull, ainsi que les méthodes de traitement lors d’essais incomplets.
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Marc GIRAUD : Ingénieur de l’École Française de Radioélectricité, d’Électronique et d’Informatique (EFREI) - Ancien chef du service sûreté de fonctionnement et testabilité de Dassault Électronique
INTRODUCTION
Après les moyens d’étude théorique de la sûreté de fonctionnement, en phase de conception, on en vient ici aux méthodes de test des équipements et de traitement des données utilisées en fiabilité lors du développement et de l’exploitation, vis-à-vis des seules fautes aléatoires.
Les procédures dépendent de multiples paramètres : lois gouvernant la distribution des événements auxquels on s’intéresse (nombre de pannes ou instants d’apparition), éthique statistique dans laquelle on se place (« classique » ou bayésienne), phase industrielle à valider (développement, production, exploitation), méthodes de collecte etc. qui constituent autant d’options à considérer. Plusieurs problèmes sont abordés :
-
l’estimation ponctuelle et l’encadrement du
constant (ou du MTTF θ) d’une population, à partir d’essais limités – par censure du nombre d’échecs ou troncature du temps – en statistique classique puis bayésienne ;
-
la sanction continue, à risques partagés, du niveau qualité d’un lot, ou de tenue d’un MTTF contractuel par plans d’essai standards (§ 2.1 à § 2.5) ;
-
l’analyse (Weibull) de populations présentant un λ variable dans le temps ;
-
l’estimation de paramètres d’une distribution inconnue à partir de données opérationnelles incomplètes (non datées/non explicitées ou sous-échantillonnées) recueillies sur site (§ 4.1 à § 5.3).
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Estimation des paramètres d’une distribution lors du suivi opérationnel d’un parc [3]3. L’analyse du taux de défaillance (t) par la distribution de Weibull [3]
3.1 Détermination des paramètres via le papier fonctionnel d’Alan Plait (figure 10)
La distribution de Weibull (formulée dans Sûreté de fonctionnement des systèmes- Principes et définitions) peut s’appliquer tout au long de la courbe en baignoire à condition que la fonction λ (t) soit monotone, croissante ou décroissante.
Supposons pour l’instant son paramètre de centrage γ = 0, on sait que :
-
si
![]()
, alors
![]()
est décroissante, comme dans la période de jeunesse ; -
si β > 1, λ (t ) est croissante comme dans la période d’usure ;
-
si β = 1, λ (t ) = λ une constante, c’est la plage d’utilisation optimale du matériel où
![]()
.
, alors
est décroissante, comme dans la période de jeunesse ;
.Tout équipement complexe réparable étant constitué de nombreux types de composants, ayant leur propre courbe en baignoire, certains vont s’user et être réparés avant que les caractéristiques d’usure des autres ne soient atteintes.
En ce sens, une telle entité peut ne jamais s’user entièrement dans son cycle de vie, si ses composants sont remplacés au fur et à mesure de l’arrivée des pannes.
Lorsque l’échelle du temps est assez longue, l’équipement tendra vers un régime où les temps entre pannes seront approximativement distribués exponentiellement.
Mais ce n’est pas toujours le cas : quelquefois après une réparation mal faite ou une modification inappropriée, il y a plus de probabilité de panne qu’avant.
Quand les dates de pannes ont été recueillies, on peut examiner graphiquement au moyen du papier fonctionnel,...
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L’analyse du taux de défaillance (t) par la distribution de Weibull [3]
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - MIL-HDBK-781 D - Reliability Testing for Engineering Development, Qualification and Production. - D.O.D Washington D.C (1983).
-
(2) - BONIS (A.J.) - Why Bayes is better. - Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium (1975).
-
(3) - T.E.B.A.L.D.I/marché aérospatiale 20811-3016 - Méthode pour l’évaluation et la construction de la fiabilité des équipements électroniques et électromécaniques - . ESD, Électronique Serge Dassault (1985).
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