Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
Les systèmes réparables constituent encore la majeure partie de l’électronique. Leurs caractéristiques de sûreté de fonctionnement portent sur l’indisponibilité, la probabilité pour que l’entité soit inapte à l’utilisation, et le taux de défaillance élémentaire, la fréquence des défaillances, permettant de dimensionner la logistique de soutien. Seule la modélisation du cycle du processus de fonctionnement et de maintenance curative rend compte du cycle de vie du système et permet les calculs des probabilités d’état. Les cas de figure sont nombreux, plusieurs méthodes analytiques permettent d’y répondre. Des exemples ont été retenus pour illustrer ces modélisations qualitatives de fonctionnement et de dysfonctionnements.
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Marc GIRAUD : Ingénieur de l’École Française de Radioélectricité, d’Électronique et d’Informatique (EFREI) - Ancien chef du service Sûreté de fonctionnement et Testabilité de Dassault Électronique
INTRODUCTION
Les systèmes réparables constituent encore la majeure partie de l’électronique (mis à part les dispositifs dont le coût de réparation est prohibitif devant celui de fabrication).
Sur leur cycle de vie, les caractéristiques SdF les plus pertinentes y sont celles qui grèvent le coût de possession, c’est-à-dire l’indisponibilité et le taux de défaillance élémentaire.
La première s’exprime – ponctuellement – par la probabilité pour que l’entité considérée soit inapte à l’utilisation (malgré la redondance éventuelle et les réparations), ou bien – après stabilisation du régime transitoire – par le temps moyen après lequel le matériel n’est plus utilisable (entre défaillance et remise en service).
Le second rend compte de la fréquence des défaillances, qui devient vite constante et permet – de préférence à la fiabilité – de dimensionner la logistique de soutien.
Mais c’est la modélisation même du processus de fonctionnement et de maintenance curative qui rend compte du cycle de vie du système et permet les calculs des probabilités d’état ou de ses estimateurs.
Plusieurs méthodes analytiques sont présentées pour répondre aux différents cas de figure :
-
d’abord (et plus en profondeur, car la plus utilisée) celle dite MEE (méthode de l’espace des états) pour le processus markovien à taux de transition
et
constants ; ensuite, brièvement, quelques-unes de ses extensions : états fictifs, états de marche critique et séquences d’états ;
-
enfin, sa généralisation aux processus semi-markoviens où la probabilité de transition d’un état vers un autre ne dépend que du temps de séjour écoulé dans le premier.
Toutefois, ces analyses séquentielles ne permettent pas de modéliser les situations de conflit ou de blocage, survenant particulièrement dans les systèmes asynchrones.
On présente donc dans la suite, à l’aide de la symbolique très riche des réseaux de Petri (RdP), des exemples – parmi bien d’autres – de modélisations qualitatives de fonctionnement et de dysfonctionnements. On en vient enfin à leur utilisation quantitative (RdPS), via l’équivalence markovienne, par le choix approprié de lois de tirage des transitions du réseau ou comme support bas niveau pour simulations de Monte-Carlo.
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Analyse des systèmes asynchrones par réseaux de Petri (RdP)3. Extensions de la MEE
L’hypothèse strictement markovienne (λ, µ constants) n’est malheureusement pas vérifiée en général pour ce qui est des réparations. Il serait en effet bien surprenant qu’un réparateur mette le même temps Δt pour accomplir une tâche identique à t, 2t, 5t, etc., ce qui impliquerait qu’il n’a rien appris sur la cause la plus probable de panne (ou qu’il remplace les composants au hasard !).
Il se peut aussi que certains composants – diodes laser par exemple – n’aient pas une loi exponentielle de survie mais une loi log-normale.
Parmi les méthodes de traitement proposées par la littérature – variables complémentaires, chaîne immergée, méthode des états fictifs – c’est cette dernière qui paraît la plus adaptée – se rapprochant du modèle markovien, au prix toutefois d’une augmentation de l’espace d’états.
3.1 Méthode des états fictifs
On remplace toute transition à taux non constant entre deux états d’une même entité par une combinaison, série ou parallèle, de transitions à taux constant entre ceux-ci (transitions résultant d’événements – panne ou réparation – exponentiellement distribués).
Ainsi une distribution log-normale des temps de réparation peut être représentée par une combinaison d’états fictifs connectés en série avec deux états fictifs en parallèle.
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États en série
Soient k états dont les temps d’occupation sont des variables aléatoires (VA) θi distribuées selon des exponentielles de paramètres νi (figure 9), on a :
Pour ces états supposés traversés dans l’ordre, le temps total θ passé dans les k états est
dont la densité est égale à la...
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Extensions de la MEE
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - GONDRAN (M.), PAGÉS (A.) - Fiabilité des systèmes. - Collection de la direction des études et recherches d’EDF, Eyrolles (1980).
-
(2) - VILLEMEUR (A.) - Sûreté de fonctionnement des systèmes industriels. - Eyrolles (1988).
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(3) - LEROY (A.), SIGNORET (J.–P.) - Le risque technologique. - Que sais-je ? no 2669, PUF.
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(4) - AGERWALA (T.K.) - Putting Petri nets to work. - IEEE (1979).
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(5) - HURA (G.S.) - Petri net as a modelling tool. - Microelectronics Reliability, vol. 22, no 3 (1982).
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(6) - HURA (G.S.) - Petri net approach to the analysis of a stuctured program. - Microelectronics Reliability, vol. 22, no 3 (1982).
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