Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
Les systèmes réparables constituent encore la majeure partie de l’électronique. Leurs caractéristiques de sûreté de fonctionnement portent sur l’indisponibilité, la probabilité pour que l’entité soit inapte à l’utilisation, et le taux de défaillance élémentaire, la fréquence des défaillances, permettant de dimensionner la logistique de soutien. Seule la modélisation du cycle du processus de fonctionnement et de maintenance curative rend compte du cycle de vie du système et permet les calculs des probabilités d’état. Les cas de figure sont nombreux, plusieurs méthodes analytiques permettent d’y répondre. Des exemples ont été retenus pour illustrer ces modélisations qualitatives de fonctionnement et de dysfonctionnements.
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Auteur(s)
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Marc GIRAUD : Ingénieur de l’École Française de Radioélectricité, d’Électronique et d’Informatique (EFREI) - Ancien chef du service Sûreté de fonctionnement et Testabilité de Dassault Électronique
INTRODUCTION
Les systèmes réparables constituent encore la majeure partie de l’électronique (mis à part les dispositifs dont le coût de réparation est prohibitif devant celui de fabrication).
Sur leur cycle de vie, les caractéristiques SdF les plus pertinentes y sont celles qui grèvent le coût de possession, c’est-à-dire l’indisponibilité et le taux de défaillance élémentaire.
La première s’exprime – ponctuellement – par la probabilité pour que l’entité considérée soit inapte à l’utilisation (malgré la redondance éventuelle et les réparations), ou bien – après stabilisation du régime transitoire – par le temps moyen après lequel le matériel n’est plus utilisable (entre défaillance et remise en service).
Le second rend compte de la fréquence des défaillances, qui devient vite constante et permet – de préférence à la fiabilité – de dimensionner la logistique de soutien.
Mais c’est la modélisation même du processus de fonctionnement et de maintenance curative qui rend compte du cycle de vie du système et permet les calculs des probabilités d’état ou de ses estimateurs.
Plusieurs méthodes analytiques sont présentées pour répondre aux différents cas de figure :
-
d’abord (et plus en profondeur, car la plus utilisée) celle dite MEE (méthode de l’espace des états) pour le processus markovien à taux de transition
et
constants ; ensuite, brièvement, quelques-unes de ses extensions : états fictifs, états de marche critique et séquences d’états ;
-
enfin, sa généralisation aux processus semi-markoviens où la probabilité de transition d’un état vers un autre ne dépend que du temps de séjour écoulé dans le premier.
Toutefois, ces analyses séquentielles ne permettent pas de modéliser les situations de conflit ou de blocage, survenant particulièrement dans les systèmes asynchrones.
On présente donc dans la suite, à l’aide de la symbolique très riche des réseaux de Petri (RdP), des exemples – parmi bien d’autres – de modélisations qualitatives de fonctionnement et de dysfonctionnements. On en vient enfin à leur utilisation quantitative (RdPS), via l’équivalence markovienne, par le choix approprié de lois de tirage des transitions du réseau ou comme support bas niveau pour simulations de Monte-Carlo.
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Disponibilité d’une entité4. Analyse des systèmes asynchrones par réseaux de Petri (RdP)
4.1 Définitions et concepts
À l’origine (1962) le réseau de Petri est un modèle abstrait et formel de circulation de l’information et du contrôle de processus. Le graphe du réseau décrit ses propriétés statiques, de manière similaire à la représentation par diagramme de flux d’un programme. Il comporte deux types de nœuds : les places (états ou conditions) représentées par des cercles et les transitions (ou événements) symbolisées par des barres. Ces nœuds sont connectés entre eux par des arcs orientés – des places aux transitions (arcs amont) et des transitions aux places (arcs aval) exclusivement –.
De plus, la circulation de jetons (marqueurs indivisibles), symbolisant la présence à un instant donné d’une information ou d’une initialisation particulière aux places où ils résident, permet la modélisation dynamique du comportement système (aussi bien désiré que redouté) au sein du réseau (figure 13a).
La circulation des jetons est naturellement régie par des règles précises, celles de tirs des transitions du réseau, qui ne sont sensibilisées (tirs possibles) que si toutes leurs places d’entrée sont « marquées » (munies de jetons).
Le tir d’une transition enlève alors un jeton de chaque place d’entrée amont et en ajoute un dans chaque place, immédiatement en aval (figure 13b).
La distribution des jetons dans un RdP définit à tout instant son état, via ce marquage. Elle offre la possibilité de modéliser sur un même support statique des situations de parallélisme (pour lesquelles la définition d’une priorité n’est pas toujours nécessaire) ou des situations de conflit (blocage), lorsque le tir d’une transition en inhibe une autre, qui partageait le même jeton de sensibilisation (figure 14e). Celle-ci doit attendre la libération de la ressource pour se réactiver.
Ainsi, les transitions d’un RdP peuvent représenter des événements de la vie d’un système réel, et son marquage, leur synchronisation.
Des extensions et interprétations ont été apportées à la représentation de base, notamment les suivantes.
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Les arcs inhibiteurs...
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Analyse des systèmes asynchrones par réseaux de Petri (RdP)
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - GONDRAN (M.), PAGÉS (A.) - Fiabilité des systèmes. - Collection de la direction des études et recherches d’EDF, Eyrolles (1980).
-
(2) - VILLEMEUR (A.) - Sûreté de fonctionnement des systèmes industriels. - Eyrolles (1988).
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(3) - LEROY (A.), SIGNORET (J.–P.) - Le risque technologique. - Que sais-je ? no 2669, PUF.
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(4) - AGERWALA (T.K.) - Putting Petri nets to work. - IEEE (1979).
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(5) - HURA (G.S.) - Petri net as a modelling tool. - Microelectronics Reliability, vol. 22, no 3 (1982).
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(6) - HURA (G.S.) - Petri net approach to the analysis of a stuctured program. - Microelectronics Reliability, vol. 22, no 3 (1982).
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