Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
Auteur(s)
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Stéphane FONT : Enseignant‐chercheur à l’École supérieure d’électricité, à Gif‐sur‐Yvette
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Gilles DUC : Professeur à l’École supérieure d’électricité, à Gif‐sur‐Yvette
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François CARRÈRE : Ingénieur à la Société de mécanique magnétique (S2M), à Saint‐Marcel
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Lire l’articleINTRODUCTION
La synthèse H∞ prend une place de plus en plus importante parmi les méthodes de calcul de correcteur. Sa principale caractéristique est de permettre de modeler différents transferts d’un système asservi, tout en garantissant la stabilité de la boucle fermée. Elle permet également la prise en compte de certains objectifs de robustesse, tels que la garantie de marges de stabilité ou la robustesse aux dynamiques hautes fréquences mal connues ou non modélisées.
Nous avons mis en œuvre cette approche, dans le but de développer une méthodologie permettant la synthèse de régulateurs pour des paliers magnétiques. Il s’agit d’un problème qui comporte des spécifications nombreuses et très précises. Dans de nombreux cas, il peut être résolu par des méthodes classiques, mais pas de façon systématique, d’où un temps de conception plus long. Il est par ailleurs difficile de faire des campagnes d’essais pour optimiser un aspect particulier du cahier des charges.
Pour concevoir la commande, nous avons utilisé le modèle d’un rotor flexible sous forme modale, qui comporte, en plus de l’inertie, six modes de flexion. La synthèse est préalablement réalisée en continu. Une synthèse discrète est ensuite effectuée, en utilisant la transformée en w.
Dans le paragraphe 1, nous expliquons les principes de la synthèse H ∞ . Le paragraphe 2 présente le système physique et son modèle, ainsi que le cahier des charges traité. La synthèse H ∞ est décrite dans le paragraphe 3, en indiquant comment sont prises en compte les spécifications (bande passante, rejet des perturbations, amortissement des modes, filtrage haute fréquence). Ce paragraphe se termine par une réduction d’ordre du correcteur obtenu. Enfin, la démarche générale est reproduite au paragraphe 4 pour obtenir un correcteur numérique.
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Synthèse H∞ en temps continu
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2. Le contrôle des paliers magnétiques
2.1 Généralités sur les paliers magnétiques
Un palier magnétique actif permet le maintien et la rotation d’un rotor de machine tournante, sans contact avec le stator, le rotor étant suspendu par un champ magnétique. Sa position est mesurée par des capteurs inductifs, et régulée en agissant sur le champ assurant la suspension. Ces processus sont développés par la Société de mécanique magnétique (S2M, Saint‐Marcel, France).
Cinq ensembles d’actionneurs et de capteurs permettent la régulation de la position suivant une direction axiale et suivant deux plans perpendiculaires et inclinés de 45o par rapport à la verticale. Dans chacun des plans, les mouvements de translation et de basculement sont contrôlés de manière indépendante (figure 9). Au total, cinq boucles de régulation indépendantes contrôlent le mouvement du rotor.
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Quelques caractéristiques techniques différencient le palier magnétique des paliers classiques : il permet de travailler à des vitesses de rotation élevées (machine‐outil travaillant jusqu’à 180 000 tr · min–1), ou avec des rotors particulièrement massifs (certains compresseurs ayant des rotors de plusieurs dizaines de tonnes). Le faible besoin en entretien peut d’ailleurs être un critère primordial dans certaines applications, par exemple pour des turbines hydrauliques isolées en montagne ou lorsque le coût de l’arrêt est important.
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L’asservissement du rotor suivant chaque axe présente différents modes de vibration :
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deux modes basse fréquence (un mode de translation et un mode de basculement) dus à la sustentation dans le champ magnétique, et qui se situent à des fréquences de 50 à 60 Hz (pour l’exemple considéré) ;
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les modes de flexion du rotor : contrairement aux modes précédents, ils existent aussi en boucle ouverte et correspondent approximativement au mode de vibration naturelle de l’axe en libre‐libre ; le bouclage intervient sur ces modes en changeant leur fréquence...
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Le contrôle des paliers magnétiques
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - BALAS (G.J.), DOYLE (J.C.), GLOVER (K.), PACKARD (A.), SMITH (R.) - The µ-analysis and synthesis toolbox, - Math Works Inc. (1993).
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(2) - DOYLE (J.C.) - Analysis of Control Systems with Structured Uncertainty. IEE Proc. Part D, - vol. 129, pp. 242‐250 (1982).
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(3) - DUC (G.) - Robustesse des Systèmes Linéaires Multivariables. - Polycopié Supélec no 03317 (1994).
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(4) - DUC (G.) - Analyse de robustesse et synthèse d’une commande dans le cadre H∞ . in Systèmes de Régulation, - A. Rachid éditeur, Masson, p. 152‐187 (1996).
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(5) - GLOVER (K.), DOYLE (J.C.) - State‐space formulae for all stabilizing controllers that satisfy an H∞‐norm bound and relations to risk sensitivity. - Systems & Control Letters, vol. 11, p. 167‐172 (1988).
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(6) - FONT (S.) - Méthodologie...
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