Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
Auteur(s)
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Stéphane FONT : Enseignant‐chercheur à l’École supérieure d’électricité, à Gif‐sur‐Yvette
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Gilles DUC : Professeur à l’École supérieure d’électricité, à Gif‐sur‐Yvette
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François CARRÈRE : Ingénieur à la Société de mécanique magnétique (S2M), à Saint‐Marcel
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Lire l’articleINTRODUCTION
La synthèse H∞ prend une place de plus en plus importante parmi les méthodes de calcul de correcteur. Sa principale caractéristique est de permettre de modeler différents transferts d’un système asservi, tout en garantissant la stabilité de la boucle fermée. Elle permet également la prise en compte de certains objectifs de robustesse, tels que la garantie de marges de stabilité ou la robustesse aux dynamiques hautes fréquences mal connues ou non modélisées.
Nous avons mis en œuvre cette approche, dans le but de développer une méthodologie permettant la synthèse de régulateurs pour des paliers magnétiques. Il s’agit d’un problème qui comporte des spécifications nombreuses et très précises. Dans de nombreux cas, il peut être résolu par des méthodes classiques, mais pas de façon systématique, d’où un temps de conception plus long. Il est par ailleurs difficile de faire des campagnes d’essais pour optimiser un aspect particulier du cahier des charges.
Pour concevoir la commande, nous avons utilisé le modèle d’un rotor flexible sous forme modale, qui comporte, en plus de l’inertie, six modes de flexion. La synthèse est préalablement réalisée en continu. Une synthèse discrète est ensuite effectuée, en utilisant la transformée en w.
Dans le paragraphe 1, nous expliquons les principes de la synthèse H ∞ . Le paragraphe 2 présente le système physique et son modèle, ainsi que le cahier des charges traité. La synthèse H ∞ est décrite dans le paragraphe 3, en indiquant comment sont prises en compte les spécifications (bande passante, rejet des perturbations, amortissement des modes, filtrage haute fréquence). Ce paragraphe se termine par une réduction d’ordre du correcteur obtenu. Enfin, la démarche générale est reproduite au paragraphe 4 pour obtenir un correcteur numérique.
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Synthèse H ∞
En anglais
5. Conclusion
La synthèse H∞ est une méthode de calcul d’un correcteur qui repose sur la manipulation de concepts fréquentiels. Elle permet d’allier le réglage des performances d’un système asservi, caractérisé par la réponse fréquentielle de différents transferts, à la prise en compte d’objectifs de robustesse tels que marges de stabilité ou robustesse aux dynamiques hautes fréquences mal connues.
Nous avons mis en œuvre cette approche pour la commande d’un palier magnétique. Pour cette application, l’Automatique ne devait pas fournir « un correcteur », mais une méthodologie, c’est‐à‐dire un moyen systématique pour aborder et résoudre le problème posé, en obtenant des résultats aussi bons que ceux qu’un concepteur expérimenté obtient par l’approche classique. Les avantages attendus de cette méthodologie constituent un atout décisif, y compris dans le cas où une synthèse par une méthode classique est possible :
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gain de temps lors de la conception ;
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analyse du cahier des charges (déterminer quelles sont les demandes critiques et les demandes secondaires du cahier des charges) ;
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extension à des cas « difficiles » pour l’approche classique ;
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extension possible à des cas pour lesquels une solution multivariable est indispensable (par exemple, en cas d’apparition de nœuds de résonance sur les capteurs).
La méthode proposée possède les qualités suivantes :
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le nombre de degrés de liberté peut être augmenté ou diminué facilement en fonction du cahier des charges ;
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la formulation proposée permet de traiter les cas les plus courants et comprend une majorité de pondérations constantes ; la signification physique des différentes pondérations (interprétation comme gabarit fréquentiel) guide leur choix ;
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la synthèse discrète peut être aisément entreprise, en utilisant la transformée en w.
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Conclusion
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - BALAS (G.J.), DOYLE (J.C.), GLOVER (K.), PACKARD (A.), SMITH (R.) - The µ-analysis and synthesis toolbox, - Math Works Inc. (1993).
-
(2) - DOYLE (J.C.) - Analysis of Control Systems with Structured Uncertainty. IEE Proc. Part D, - vol. 129, pp. 242‐250 (1982).
-
(3) - DUC (G.) - Robustesse des Systèmes Linéaires Multivariables. - Polycopié Supélec no 03317 (1994).
-
(4) - DUC (G.) - Analyse de robustesse et synthèse d’une commande dans le cadre H∞ . in Systèmes de Régulation, - A. Rachid éditeur, Masson, p. 152‐187 (1996).
-
(5) - GLOVER (K.), DOYLE (J.C.) - State‐space formulae for all stabilizing controllers that satisfy an H∞‐norm bound and relations to risk sensitivity. - Systems & Control Letters, vol. 11, p. 167‐172 (1988).
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(6) - FONT (S.) - Méthodologie...
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