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Auteur(s)
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Pierre LADET : Docteur ès Sciences - Professeur à l’École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Etienne
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C’est en 1964 que Carl Adam Petri définissait les réseaux qui portent depuis son nom. Vingt ans ont passé sans que cet outil de modélisation, réputé puissant dans tous les laboratoires de recherche, parvienne à pénétrer le monde industriel si ce n’est sous la forme voisine, mais conceptuellement différente, du GRAFCET. Cet insuccès est sans doute imputable, pour une part, à l’absence de norme et à une utilisation, dans les écoles d’ingénieurs et les universités, plus tournée vers la recherche que vers l’industrie. Mais la raison essentielle réside sans doute dans le fait que les concepteurs de systèmes automatisés n’exigeaient pas, jusqu’à une date récente, d’outils de modélisation aussi puissants que les réseaux de Petri.
La complexité croissante de nos systèmes de production, notamment dans le domaine manufacturier, a provoqué un appel de la part des concepteurs et des utilisateurs de systèmes discontinus. Le succès du GRAFCET est dû à ce besoin nouveau d’un outil capable d’exprimer les deux grandes caractéristiques des systèmes séquentiels : le parallélisme et la synchronisation (article Outil de description des automatismes séquentiels : le GRAFCET [R 7 250] dans le présent traité).
On sait aujourd’hui cependant que la conception et l’exploitation des systèmes de production manufacturiers, pour ne prendre que cet exemple, requièrent des modèles plus riches en information et plus concis que le GRAFCET, aux fins d’analyse, de simulation et de commande.
La conception ou la modification d’une installation industrielle peuvent se résumer en quatre phases : la spécification des fonctions qui la composent et de leurs interactions, l’analyse ou validation de la description obtenue, la simulation qui complète la connaissance du système projeté et permet un dimensionnement et une évaluation de ses performances, l’exploitation et la maintenance enfin.
Chacune de ces phases repose sur l’utilisation d’un modèle, donc d’un langage. Trop souvent, les outils de modélisation utilisés ne s’appliquent qu’à l’une ou l’autre de ces phases. Dès lors, le passage d’une étape à la suivante ou le retour en arrière, souvent nécessaire dans cette démarche de conception, entraînent une perte d’acquis et l’introduction d’erreurs, d’ambiguïtés pourtant levées dans la phase précédente.
La conception de systèmes qui, de plus en plus, doivent pouvoir s’adapter facilement aux exigences de la production suppose l’utilisation de modèles communs aux différentes étapes de la vie d’une application industrielle. Les réseaux de Petri se proposent de jouer ce rôle.
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2. Réseaux de Petri autonomes
2.1 Définitions. Exemples
2.1.1 Définition informelle des réseaux de Petri
Un réseau de Petri est un graphe composé de deux types de nœuds :
-
les places qui permettent de décrire les états du système modélisé ;
-
les transitions qui représentent les changements d’état.
Places et transitions sont reliées par des arcs orientés (figure 7). On dira qu’un réseau de Petri est un graphe biparti orienté.
Une place peut contenir un nombre entier de jetons ou marques. L’ensemble des marques présentes à un instant donné dans les places constitue le marquage du réseau à cet instant.
Le marquage dit initial décrit l’état initial du système modélisé. À tout marquage accessible à partir du marquage initial par franchissement d’une séquence de transitions correspond un état du système. Contrairement au graphe d’états, la place n’est pas un état mais participe, à travers son marquage, à la description d’un ou de plusieurs états. L’ensemble des marquages accessibles est équivalent au graphe d’états ; ainsi la figure 8 représente le graphe des marquages du réseau de la figure 7.
Une transition se compose d’un ou de plusieurs arcs amont ou arcs d’entrée et d’un ou de plusieurs arcs aval ou arcs de sortie. Ce sont ces arcs qui permettront la création de séquences à évolutions parallèles et la description de synchronisations entre ces séquences parallèles (figure 9).
À chaque arc est associé un nombre entier positif appelé poids de l’arc. Dans le cas, fréquent, où les arcs sont tous de poids 1, on parle de réseaux de Petri ordinaires. Dans le cas contraire, il s’agit de réseaux de Petri généralisés.
Une transition est dite sensibilisée si les places situées en amont (places d’entrée) possèdent chacune un...
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