Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
Le concept d'analyse multirésolution à base d'ondelettes constitue un outil universel performant. Il répond, souvent sans connaissance a priori, à des problèmes technologiques de complexité croissante qui se posent en acquisition, mesure et transmission d'informations. La notion abordée est principalement celle de filtrage par analyse multirésolution, communément appelé débruitage par ondelettes. Les conditions d'utilisation du débruitage des signaux et des images sont indiquées, ainsi que la validité de cet outil simple.
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The concept of wavelet-based multiresolution analysis is an efficient universal tool. it often allows for the addressing of, without any a priori knowledge, increasingly complex technological issues that arise in the acquisition, measurement and transmission of information. The principal notion dealt with is that of filtering by multiresolution analysis, commonly called wavelet denoising. The operating conditions of signal and image denoising, as well as the validity of this simple tool are presented.
Auteur(s)
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Abdeldjalil OUAHABI : Docteur-Ingénieur Grenoble INP, Docteur ès sciences - Professeur des Universités à Polytech’Tours (Université de Tours)
INTRODUCTION
Le fort engouement pour l’univers des ondelettes et leurs applications date déjà de près de trois décennies ; il a suscité la publication d’un nombre impressionnant d’ouvrages et d’articles scientifiques, de fondements théoriques ou de synthèses. Notre modeste contribution, ici, est d’introduire le filtrage à base d’ondelettes via l’analyse multirésolution, en vue de fournir des compétences et un savoir-faire au plus grand nombre d’utilisateurs de l’univers académique (étudiants, chercheurs débutants ou non-spécialistes du domaine) et du monde socio-économique (techniciens et ingénieurs).
Cet essor actuel des transformées en ondelettes et par paquets d'ondelettes est dû principalement à deux propriétés spécifiques résultant des décompositions sur des bases d'ondelettes orthogonales : la parcimonie de représentation et la tendance à transformer un processus aléatoire stationnaire en séquences gaussiennes décorrélées.
Dans le cadre de la réduction de bruit, plus communément connue sous le vocable de « débruitage », le succès de l’analyse multirésolution à base d’ondelettes est précisément assuré par sa capacité de décorrélation (séparation du bruit et du signal utile) et par la notion de parcimonie de sa représentation.
Cette parcimonie se matérialise par un faible nombre de coefficients d’ondelettes (ou plus exactement de coefficients de la transformée en ondelettes) de forte amplitude, représentant le signal utile supposé régulier, ou régulier par morceaux. Quant au bruit, souvent supposé blanc et stationnaire, il aura tendance à se répartir sur toutes les composantes ou coefficients d’ondelettes.
S’appuyant sur ces deux propriétés (parcimonie et décorrélation), un filtrage adéquat dans le domaine des ondelettes et le calcul de la transformée en ondelettes inverse correspondante permettront d’obtenir le signal débruité.
Les performances de ce filtrage seront analysées, tant du point de vue de l'erreur quadratique moyenne et du rapport signal à bruit noté SNR (signal-to-noise ratio) ou PSNR (peak signal-to-noise ratio) que de celui de la qualité visuelle dans le cas d'images.
Apporter une formulation simple et un éclairage nouveau, rendre accessible des connaissances et informations a priori absconses, fusionner, marier ou compléter l’analyse multirésolution avec le filtrage et l’extraction de caractéristiques sont les objectifs de cet article. Il vise ainsi à donner des clés en vue de décrypter et de rendre opérationnels des concepts qui semblent abstraits. Les aspects théoriques les plus pointus seront donc contournés et renvoyés vers une riche bibliographie spécialisée.
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MOTS-CLÉS
débruitage ondelettes multirésolution seuillage implémentation télécommunications électronique biomédical systèmes mesures analyse de phénomènes aléatoires traitement d'images
KEYWORDS
denoising | wavelets | multiresolution | thresholding | implementation | telecommunications | electronics | biomedical | systems | measurements | random signal analysis | image processing
DOI (Digital Object Identifier)
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Conclusion2. Débruitage ou réduction de bruit
2.1 Position du problème
Les applications phares de l’analyse multirésolution se sont concentrées sur trois thèmes génériques majeurs : l’analyse, le débruitage et la compression.
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Dans ce qui suit, notre propos s’orientera vers le filtrage ou débruitage ; celui-ci passe nécessairement par une analyse multirésolution en vue d’extraire des informations pertinentes. En effet, le signal observé est analysé par ondelettes, échelle par échelle, à la manière d’un microscope ou zoom numérique. Ce signal est alors ausculté à différentes résolutions, et les coefficients (de la transformée en ondelettes), qui en résultent, encodent l’information située dans le champ d’action de l’ondelette. Ces coefficients peuvent être suffisants pour « lire » l’information pertinente ou doivent être transformés. Certains d’entre eux peuvent être déplacés, réarrangés ou même annulés de façon que la transformée inverse (ou synthèse) ne garde qu’une zone d’intérêt (par exemple dans le cas des images). De plus, rappelons que l’analyse multirésolution consiste à décomposer un signal sur plusieurs niveaux, ce qui implique que le signal analysé, par exemple au niveau 3, se décompose en l’approximation de niveau 3 et les trois détails de niveaux 1, 2 et 3.
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De même, la décomposition d’une image s’interprète de la façon suivante : une approximation est représentée par la somme d’une approximation plus grossière et d’une retouche. Ainsi, pour chaque niveau, ces détails (ou retouches) correspondent aux différentes orientations (détails horizontal, vertical et diagonal). Visuellement (tel que l’œil perçoit une image), une image originale s’exprime donc comme la somme d’une approximation (à un niveau donné) grossière, mais qui ressemble à l’image initiale, et d’une retouche globale ou détails qui encodent les contours (dans chaque direction). Ainsi, sans traitement spécifique, l’analyse en ondelettes permet d’extraire des informations pertinentes à une échelle d’intérêt ou détecter des contours.
En débruitage, le challenge est de restituer le signal utile lorsque seulement une version bruitée est disponible. L’idée consiste simplement à...
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Débruitage ou réduction de bruit
BIBLIOGRAPHIE
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(3) - BURT (P.), ADELSON (E.) - The Laplacian pyramid as a compact image code - IEEE Transactions on Communications, 31 (4), p. 482-540 (1983).
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(4) - ESTEBAN (D.), GALLAND (C.) - Application of quadrature mirror filters to splitband voice coding schemes - IEEE International Conference of Acoustics, Signal and Speech Processing, Hartford, USA, p. 191-195 (1977).
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(5) - UNSER (M.) - Wavelet demystified - École Multirésolution pour l’image, Lyon (2007).
-
(6) - MALLAT (S.) - A Wavelet Tour of Signal Processing : The Sparse Way - 3e...
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