Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Les machines à noyaux constituent une classe d’algorithmes permettant d’extraire de l’information à partir de données dans un cadre non paramétrique. L’intérêt suscité par ces méthodes tient d’abord aux excellentes performances qu’elles ont permis d’obtenir notamment sur les problèmes de grande taille. Cette bonne tenue à la charge est due à la parcimonie de la solution et à la faible complexité de son calcul. L’intérêt des machines à noyaux réside aussi dans leur caractère flexible et rigoureux, approche, qui recèle un grand potentiel. Cet article vise à introduire les machines à noyaux en se focalisant sur la plus populaire, le séparateur à vaste marge.
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Kernel methods are a class of algorithms for extracting information from data in a non-parametric framework. The interest generated by these methods is due to the excellent performances they have yielded, especially on large scale problems. These performances are the result of parsimonious solutions and the low complexity of its calculation. The value of kernel methods lies in their flexible and rigorous character, an approach that has great potential. This article presents kernel methods focusing on the most popular element, the support vector machine (SVM)
Auteur(s)
-
Stéphane CANU : Professeur des Universités - Directeur du LITIS, INSA de Rouen
INTRODUCTION
Les machines à noyaux constituent une classe d’algorithmes permettant d’extraire de l’information à partir de données dans un cadre non paramétrique. L’intérêt suscité par ces méthodes tient d’abord aux excellentes performances qu’elles ont permis d’obtenir notamment sur les problèmes de grande taille. Cette bonne tenue à la charge est due à la parcimonie de la solution et à la faible complexité de son calcul. L’intérêt des machines à noyaux réside aussi dans leur caractère flexible et rigoureux, approche, qui recèle un grand potentiel. Ce dossier vise à introduire les machines à noyaux en se focalisant sur la plus populaire, le séparateur à vaste marge (SVM), en faisant le point sur les différentes facettes de son utilisation. L’accent est mis sur les considérations pratiques liées à la mise en œuvre de ce type de méthode.
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Présentation
Méthodes à noyau non parcimonieuses
En anglais
3. Outils
3.1 Au début était le noyau
Dans le cadre des méthodes d’apprentissage à noyaux, la première chose à faire pour l’ingénieur, qui cherche à construire un système de reconnaissance des formes, est de se donner le ou les noyaux qui feront partie de l’étude .
Soit Ω un ensemble, un noyau k sur Ω est une fonction de deux variables de Ω × Ω à valeur dans
. Nous avons vu le noyau comme la fonctionnelle d’évaluation pour l’observation. Si maintenant, on considère la fonction de deux variables, le noyau mesure d’une certaine manière la similarité ou la corrélation entre deux objets. À la lumière de cette analogie, il est naturel de s’intéresser aux noyaux associés à une distance : les noyaux positifs.
Définition 4 : noyau positif
Un noyau k (s, t) sur Ω est dit positif s’il est symétrique (k (s, t) = k (t, s)) et si il vérifie pour tout entier n fini :
Si cette propriété de positivité n’est pas toujours nécessaire à la mise en œuvre des méthodes à noyaux, elle facilite l’interprétation fonctionnelle et la mise en œuvre algorithmique. Concrètement, lors de la construction d’un noyau, il faudra se poser la question de savoir s’il est positif ou non. Pratiquement, cette vérification s’effectue en s’assurant de la positivité des valeurs propres de la matrice de Gram associée au noyau.
Définition 5 : matrice de Gram
Soit k (s, t) un noyau positif sur Ω et (xi)i = 1, n une suite de points de Ω. On appelle matrice de Gram la matrice...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - VAPNIK (V.) - Statistical Learning Theory - . Wiley, 1998.
-
(2) - HASTIE (T.), TIBSHIRANI (R.), FRIEDMAN (J.) - The elements of statistical learning - . Data Mining, inference and predictions, Springer, 2001.
-
(3) - HERBRICH (R.) - Learning Kernel Classifiers - . The MIT Press, 2002.
-
(4) - SCHOELKOPF (B.), SMOLA (A.J.) - Learning with Kernels - . The MIT Press, 2002.
-
(5) - SHAWE-TAYLOR (J.), CRISTIANIN (N.) - Kernel Methods for Pattern Analysis - . Cambridge Univ. Press, 2004.
-
(6) - * - Trois sites de référence : http://www.kernel-machines.org, http://jmlr.csail.mit.edu, http://www.nips.cc.
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