Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
La statistique bayésienne correspond à une approche cohérente et surtout pratique de la résolution des problèmes d'inférence statistique. Les fondements historiques de cette discipline, ainsi que ses justifications théoriques et philosophiques, ne seront pas présentés ici. L'objet de cet article est au contraire de démontrer que cette approche de l'inférence statistique est moderne, adaptée aux outils informatiques de simulation et apte à répondre aux problèmes de modélisation les plus avancés dans toutes les disciplines, plutôt que de l'ancrer sur ses querelles du passé. Dans une première partie, seront présentés les fondements de l'inférence bayésienne, en insistant sur les spécificités de la modélisation a priori et de la construction des tests. Puis, seront explicités les concepts précédemment introduits dans le cas pratique d'un modèle de régression linéaire.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Jean-Michel MARIN : Institut de mathématiques et de modélisation, université Montpellier 2 et CREST, INSEE, Paris
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Christian P. ROBERT : Ceremade, université Paris Dauphine et CREST, INSEE, Paris
INTRODUCTION
Dans ce court texte de présentation de la statistique bayésienne, nous nous attachons à démontrer qu'il s'agit d'une approche cohérente et surtout pratique pour résoudre les problèmes d'inférence statistique. Les fondements historiques de cette discipline, ainsi que ses justifications théoriques et philosophiques, ne seront pas présentés ici, le lecteur étant renvoyé pour cela aux ouvrages de référence cités en [Doc AF 605] que sont Bernardo et Smith (1994) ; Carlin et Louis (2001) ; Gelman et al. (2001) et Robert (2007) (ou Robert (2006) pour la version française). Notre objet est au contraire de démontrer que cette approche de l'inférence statistique est moderne, adaptée aux outils informatiques de simulation et apte à répondre aux problèmes de modélisation les plus avancés dans toutes les disciplines, plutôt que de l'ancrer sur ses querelles du passé. Dans une première partie, nous présentons les fondements de l'inférence bayésienne, en insistant sur les spécificités de la modélisation a priori et de la construction des tests. Puis, nous mettons en œuvre explicitement les concepts précédemment introduits dans le cas pratique d'un modèle de régression linéaire.
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Sélection de variables de régression
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2. Fondements de la statistique bayésienne
Le message que nous voulons communiquer dans ce rapide survol de la statistique bayésienne est on ne peut plus simple : il est possible, sans expertise préalable, de réaliser une analyse bayésienne de tout problème statistique (défini comme ci-dessus par la donnée d'observations provenant d'une distribution de probabilité paramétrée). (Des exemples réalistes et détaillés sont traités dans les références et . Tous nos exemples sont tirés de la référence .) En particulier, nous insistons sur le fait que ce qui est souvent considéré comme les deux difficultés majeures de l'approche bayésienne, à savoir le choix de l'a priori et le calcul des procédures bayésiennes, peuvent être surmontés en suivant des règles simples.
2.1 Paradigme bayésien
Étant donné un modèle paramétrique d'observation
, où θ ∊ Θ, un espace de dimension finie, l'analyse statistique bayésienne vise à...
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Fondements de la statistique bayésienne
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BERNARDO (J.), SMITH (A.) - Bayesian theory - John Wiley, New York (1994).
-
(2) - BROWN (P.), VANNUCCI (M.), FEARN (T.) - Multivariate bayesian variable selection and prediction - J. Royal Statist. Society Series B, p. 627-641 (1998).
-
(3) - CARLIN (B.), LOUIS (T.) - Bayes and empirical Bayes methods for data analysis - Chapman and Hall, New York, 2e éd. (2001).
-
(4) - CASELLA (G.), MORENO (E.) - Objective bayesian variable selection - J. American Statist. Assoc., 101 (473), p. 157-167 (2006).
-
(5) - CELEUX (G.), MARIN (J.-M.), ROBERT (C.) - Sélection bayésienne de variables en régression linéaire - Journal de la Société Française de Statistique, 147 (1), p. 59-79 (2006).
-
(6) - CHIPMAN (H.) - Bayesian variable selection with related predictors - Canadian Journal...
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