Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
La statistique bayésienne correspond à une approche cohérente et surtout pratique de la résolution des problèmes d'inférence statistique. Les fondements historiques de cette discipline, ainsi que ses justifications théoriques et philosophiques, ne seront pas présentés ici. L'objet de cet article est au contraire de démontrer que cette approche de l'inférence statistique est moderne, adaptée aux outils informatiques de simulation et apte à répondre aux problèmes de modélisation les plus avancés dans toutes les disciplines, plutôt que de l'ancrer sur ses querelles du passé. Dans une première partie, seront présentés les fondements de l'inférence bayésienne, en insistant sur les spécificités de la modélisation a priori et de la construction des tests. Puis, seront explicités les concepts précédemment introduits dans le cas pratique d'un modèle de régression linéaire.
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The Bayesian statistics method is a coherent and most importantly practical approach to the resolution of statistical inference problems. The historical foundations of this discipline, as well as its theoretical and philosophical grounding, are not presented in this article. The objective is, rather than to focus on past disputes concerning this method, to demonstrate that such an approach is modern, adapted to computer simulation tools and able to meet the most advanced modeling issues in every discipline. The bases of Bayesian inference is firstly presented highlighting the specificities of a priori modeling and test construction. It then proceeds to clarifying the previously presented models using the practical framework of a linear regression model.
Auteur(s)
-
Jean-Michel MARIN : Institut de mathématiques et de modélisation, université Montpellier 2 et CREST, INSEE, Paris
-
Christian P. ROBERT : Ceremade, université Paris Dauphine et CREST, INSEE, Paris
INTRODUCTION
Dans ce court texte de présentation de la statistique bayésienne, nous nous attachons à démontrer qu'il s'agit d'une approche cohérente et surtout pratique pour résoudre les problèmes d'inférence statistique. Les fondements historiques de cette discipline, ainsi que ses justifications théoriques et philosophiques, ne seront pas présentés ici, le lecteur étant renvoyé pour cela aux ouvrages de référence cités en Statistique bayésienne : les bases[Doc AF 605] que sont Bernardo et Smith (1994) ; Carlin et Louis (2001) ; Gelman et al. (2001) et Robert (2007) (ou Robert (2006) pour la version française). Notre objet est au contraire de démontrer que cette approche de l'inférence statistique est moderne, adaptée aux outils informatiques de simulation et apte à répondre aux problèmes de modélisation les plus avancés dans toutes les disciplines, plutôt que de l'ancrer sur ses querelles du passé. Dans une première partie, nous présentons les fondements de l'inférence bayésienne, en insistant sur les spécificités de la modélisation a priori et de la construction des tests. Puis, nous mettons en œuvre explicitement les concepts précédemment introduits dans le cas pratique d'un modèle de régression linéaire.
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Buts et contraintes de l'inférence statistique
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4. Conclusion
Nous renvoyons à pour des exemples beaucoup plus détaillés dans le cadre des modèles linéaires généralisés, des modèles de capture-recapture, des modèles de mélange, des séries temporelles… Il existe, dans chaque cas, une modélisation a priori par défaut et une résolution algorithme qui permettent de fournir une solution bayésienne de référence pour le problème considéré. Bien entendu, d'autres lois a priori peuvent être considérées, le modèle de référence servant alors à évaluer l'impact de ce choix a priori. Nous voulions simplement communiquer ici l'idée selon laquelle il est possible de mener une inférence bayésienne sur un problème réaliste sans disposer d'une expertise particulière pour la construction de lois a priori.
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Conclusion
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BERNARDO (J.), SMITH (A.) - Bayesian theory - John Wiley, New York (1994).
-
(2) - BROWN (P.), VANNUCCI (M.), FEARN (T.) - Multivariate bayesian variable selection and prediction - J. Royal Statist. Society Series B, p. 627-641 (1998).
-
(3) - CARLIN (B.), LOUIS (T.) - Bayes and empirical Bayes methods for data analysis - Chapman and Hall, New York, 2e éd. (2001).
-
(4) - CASELLA (G.), MORENO (E.) - Objective bayesian variable selection - J. American Statist. Assoc., 101 (473), p. 157-167 (2006).
-
(5) - CELEUX (G.), MARIN (J.-M.), ROBERT (C.) - Sélection bayésienne de variables en régression linéaire - Journal de la Société Française de Statistique, 147 (1), p. 59-79 (2006).
-
(6) - CHIPMAN (H.) - Bayesian variable selection with related predictors - Canadian Journal...
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