Bibliographie & annexes
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Auteur(s)
-
Sylvie MÉLÉARD : Université Paris 10, MODALX - Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires Paris 6 et 7
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On trouvera dans l’article [AF 165] « Probabilités. Présentation » un historique et une description du développement de cette science de l’aléatoire que sont les probabilités. On pourra y trouver un certain nombre d’exemples motivant son intérêt dans la modélisation de nombreux phénomènes auxquels s’intéressent quotidiennement les ingénieurs (files d’attente, rupture, turbulence, mathématiques financières…).
Cet article introduit toutes les notions de base de la théorie des probabilités et permet d’acquérir le raisonnement probabiliste. La théorie des probabilités ne peut se construire axiomatiquement qu’en utilisant la théorie de la mesure et de l’intégration. Nous n’en donnerons dans ce texte que les éléments nécessaires à sa bonne compréhension, sans exiger de prérequis dans ce domaine. Les outils modernes du calcul stochastique et les méthodes de Monte-Carlo propres à la simulation seront développés dans d’autres articles.
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Variables aléatoires
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1. Espace de probabilités
1.1 Langage des probabilités
1.1.1 Expériences et événements aléatoires
1.1.1.1 Notion de hasard. Phénomènes aléatoires
On appelle expérience aléatoire une expérience
conduisant suivant le hasard à plusieurs résultats possibles. Un résultat possible de l’expérience est appelé issue ou éventualité, et noté classiquement par la lettre ω. L’espace de toutes les issues possibles, appelé encore univers, sera noté Ω.
Les jeux de hasard, tels pile ou face, jeux de cartes, loterie, fournissent des exemples d’expériences aléatoires pour lesquels Ω est fini, mais Ω est en général un espace beaucoup plus compliqué.
1) On lance deux pièces à pile ou face :
2) On lance un dé :
3) On tire une fléchette...
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