Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
Auteur(s)
-
Sylvie MÉLÉARD : Université Paris 10, MODALX - Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires Paris 6 et 7
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On trouvera dans l’article [AF 165] « Probabilités. Présentation » un historique et une description du développement de cette science de l’aléatoire que sont les probabilités. On pourra y trouver un certain nombre d’exemples motivant son intérêt dans la modélisation de nombreux phénomènes auxquels s’intéressent quotidiennement les ingénieurs (files d’attente, rupture, turbulence, mathématiques financières...).
Cet article introduit toutes les notions de base de la théorie des probabilités et permet d’acquérir le raisonnement probabiliste. La théorie des probabilités ne peut se construire axiomatiquement qu’en utilisant la théorie de la mesure et de l’intégration. Nous n’en donnerons dans ce texte que les éléments nécessaires à sa bonne compréhension, sans exiger de prérequis dans ce domaine. Les outils modernes du calcul stochastique et les méthodes de Monte-Carlo propres à la simulation seront développés dans d’autres articles.
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Espace de probabilités
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4. Modes de convergence. Théorèmes limites fondamentaux
4.1 Différents modes de convergence
Dans cette partie, on considère une suite de variables aléatoires
, et on s’intéresse à son comportement asymptotique quand n tend vers l’infini. Rappelons que ces variables sont en fait des fonctions, et que les notions de convergence que l’on va définir sont de type fonctionnelle. Ces convergences vont être de natures différentes suivant que l’on considère les variables
ou seulement leur loi.
4.1.1 Convergence en probabilité
On considère ici une suite
de v.a. définies sur le même espace de probabilité (Ω,
, P ), ainsi que la v.a. X.
On dit que la suite
converge en probabilité vers X si pour tout
:
On écrit
.
Soit
la suite de v.a. à valeurs dans [0,1], de loi
...
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Modes de convergence. Théorèmes limites fondamentaux
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BOULEAU (N.) - Probabilités de l’ingénieur, variables aléatoires et simulation. - Hermann (1986).
-
(2) - BOUZITAT (C.), PAGÈS (G.) - En passant par hasard... Les probabilités de tous les jours. - Vuibert (1999).
-
(3) - BREIMAN (L.) - Probability. - Addison-Wesley (1968).
-
(4) - JACOD (J.), PROTTER (P.) - Probability essentials. - Springer (2000).
-
(5) - MÉTIVIER (M.) - Notions fondamentales de la théorie des probabilités. - Dunod (1972).
-
(6) - NEVEU (J.) - Bases mathématiques du calcul des probabilités. - Masson (1984).
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