Forme particulière des équations de mouvement
Simulation des mécanismes - Topologie, géométrie, cinématique

On connaît sans doute les logiciels tels que ADAMS, DADS, MECHANICA, COMPAM, SYMPACK, etc. Les différents dossiers portant le titre « Simulation des mécanismes » à paraître dans les Techniques de l’Ingénieur sont destinés à en exposer la théorie.

Il s’agit de logiciels qui permettent de connaître le mouvement et les actions entre solides d’un système complexe. Avant l’existence des moyens de calcul puissants d’aujourd’hui, la mise en équations d’un problème comportant un nombre de degrés de liberté, ne serait-ce que supérieur à 5, était un travail extrêmement fastidieux. Quant à sa résolution, même pour des cas très simples, elle se révélait encore plus difficile, voire impossible, et très souvent on se contentait de l’envisager dans le cas très restrictif de petits mouvements autour d’un état de mouvement connu.

Avec le développement de l’informatique, ces questions peuvent maintenant être abordées. Mais il est utile de connaître les écueils qui peuvent se présenter dans l’usage des logiciels du type de ceux qui ont été cités précédemment, différents d’ailleurs, d’un logiciel à l’autre suivant les principes qu’ils mettent en œuvre. C’est l’objectif de ces dossiers. D’autre part, très souvent, une entreprise industrielle souhaite avoir la maîtrise complète de son outil de simulation et en construit elle-même en vue d’une catégorie d’applications bien particulières. Les ingénieurs trouveront-là la plupart des éléments utiles à ce genre de travail. Tous ces éléments font partie d’une spécialité dans le domaine scientifique appelée « théorie des systèmes multicorps ». Les auteurs les plus connus dans ce domaine ont pour noms Haug, Nikravesh, Wittenburg, Schielen, Shabana...

On peut distinguer deux grandes catégories de logiciels de simulation des mécanismes selon le choix qu’ils font du type de coordonnées retenues pour décrire le mouvement.

Les premiers, souvent les plus anciens, mais aussi, pour cette raison notamment, les plus répandus, décrivent la position de chaque solide indéformable par rapport au repère de référence (ou galiléen) par, en général, six coordonnées et chaque liaison donne lieu à un nombre d’équations de liaison ou de contraintes égal à six moins le degré de liberté de la liaison envisagée. Alors, toutes les équations de la dynamique pour chaque solide se présentent sous la même forme. Ce côté systématique, bien adapté à la programmation, a été la raison de l’emploi de cette description au début de la théorie des multicorps. Mais, en contrepartie, la connaissance des équations de la dynamique sous forme littérale ne présente aucun intérêt. ADAMS et DADS font partie de cette catégorie. On ne peut donc pas attendre d’eux qu’ils fournissent des équations qui pourraient aider à la compréhension.

Les seconds définissent les solides par rapport à ceux qui les précèdent dans la chaîne cinématique, par un nombre de grandeurs (abscisses ou angles) égal au degré de liberté de la liaison qui les assemble. Il s’agit d’une démarche plus habituelle au mécanicien de la Mécanique générale. Comme on le verra, le nombre d’équations de liaison est alors plus réduit et ne concerne qu’une liaison par boucle indépendante. Dans ce cas, les équations de la dynamique sont plus intéressantes et peuvent aider à comprendre certains résultats. Ils peuvent être des générateurs d’équations sous forme littérale (ou symbolique). MECHANICA ET SYMPACK font partie de cette deuxième catégorie.