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RÉSUMÉ
Dans le domaine de la mécanique des systèmes multicorps, où les calculs sont souvent fastidieux et longs, donc source d’erreurs, les logiciels de calcul formel tel Maple sont très précieux à l’ingénieur. Cet article souligne la pertinence de l’utilisation de ce logiciel dans le cadre de la résolution des problèmes rencontrés en cinématique et en dynamique des corps rigides. Point fort de ce logiciel, il peut générer des feuilles de présentation interactives, ce qui facilite l’approche des non-initiés. La présentation de cas concerts permet d’introduire ce formidable outil et d’illustrer les potentiels de Maple, ainsi que les méthodes de résolution qu’il propose.
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In the field of multibody mechanical systems, where calculations are often tedious and time consuming, therefore increasing the risk of error, computer algebra systems such as Maple are indispensable for the engineer. This article emphasizes the relevance of using this software in solving problems in kinematics and rigid body dynamics. A strong point of this software is that it can generate interactive presentation sheets, making it simpler for the layperson. Concrete cases are cited in order to introduce this powerful tool and illustrate Maple’s potential as well its problem-solving properties.
Auteur(s)
-
Philippe LONJOU : Professeur agrégé de mécanique Institut national des sciences appliquées (INSA) de Lyon
INTRODUCTION
Les logiciels de calcul formel tel Maple sont particulièrement bien appropriés au travail de l'ingénieur, surtout dans le domaine de la mécanique des systèmes multicorps. Ce domaine nécessite très souvent des calculs longs, fastidieux et donc source d'erreurs lorsqu'ils sont réalisés à la main.
Ces dernières années, les méthodes numériques alliées à l'augmentation de capacité des ordinateurs ainsi que l'apparition de logiciels de simulation de mécanismes comme ADAMS, MECANICA, SIMPACK... nous ont parfois fait perdre de vue le cœur des modèles.
Le retour au calcul formel doit permettre :
-
d'éliminer l'effet « boîte noire » ;
-
de pouvoir analyser de manière plus lisible l'influence des différents paramètres ;
-
d'éviter ou de retarder le plus tard possible le passage à des méthodes de résolution numériques.
Le but de cet article présenté en deux parties ([AF 5 060] et Maple et la mécanique des systèmes multicorps – Partie 2[AF 5 061]) est de faire découvrir l'intérêt de Maple (logiciel de calcul formel et solveur) dans le cadre de la résolution des problèmes rencontrés en cinématique et dynamique des corps rigides. Il vise à montrer, par l'application à des cas concrets, les possibilités du logiciel et à faire découvrir les méthodes de résolution qu'il propose. Ces méthodes seront étudiées au travers d'exemples et s'appuieront sur les données de mécanique générale présentées dans les Techniques de l'Ingénieur.
Contrairement à beaucoup d'ouvrages consacrés à ce logiciel, il ne s'agit pas ici de montrer de manière exhaustive toutes les possibilités de Maple, mais de prendre en main le logiciel dans le cadre de la mécanique des systèmes.
Nous avons mis la priorité plus sur la progressivité et la pédagogie, que sur l'optimisation de la programmation.
L'originalité de la version 10 de Maple est de pouvoir créer des feuilles de présentation interactives, ce qui est particulièrement intéressant lorsque l'on réalise des études qui seront amenées à être utilisées par des non-spécialistes. De plus, de nombreux modules ont été développés par la société MapleSoft, tels DynaFlex, Global Optimization, BlockBuilder for Simulink, Math Toolbox for Labview, qui peuvent rendre de grands services aux mécaniciens.
Ici, le choix a été fait de réaliser une introduction au logiciel ; nous laissons donc pour une étude ultérieure la partie création de programmes ainsi que la partie création de feuille de présentation.
Maple est une marque déposée de Waterloo Maple Inc.
Pour le rappel des notions générales de mécanique ainsi que pour la présentation des exemples concrets traités dans cet article, le lecteur se reportera aux références [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] citées en [Doc. AF 5 062] des articles de J.-P. Brossard parus dans les Techniques de l'Ingénieur.
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Cinématique1. Bases de Maple
1.1 Introduction
Le logiciel Maple peut s'implanter sous divers systèmes d'exploitation : Windows, Linux, Unix, Macintosh. L'interface présentée dans ce qui suit est celle de Windows. Les syntaxes des différentes fonctions restent les mêmes quel que soit le système.
Choix de l'interface
La version 10 de Maple propose deux types d'environnement. La version installée par défaut et la version dite « Classic Worksheet ». La version standard propose un environnement qui permet de réaliser des feuilles de présentation interactives, un peu dans l'esprit « Visual Basic » ou de l'interface Matlab. Le but de cet article étant plus orienté vers le calcul, nous laisserons de côté cet aspect du logiciel. Nous utiliserons donc l'environnement « Classic Worksheet ».
Cela permettra aux possesseurs de versions plus anciennes de s'initier au mode de fonctionnement dans le cadre d'exemples concrets.
Remarque : l'extension des fichiers Maple (version 10) est définie par défaut « .mw ». Afin d'éviter que les fichiers rédigés sous la version « Classic Worksheet » ne soient automatiquement convertis, il faut modifier les options de dossiers ; pour cela, il faut aller dans le menu démarrer\tous les programmes \Maple 10 \Tools \Working File Association Selector et cocher la case Classic Worksheet Maple 10 dans le cadre MSW File Association.
1.2 Environnement
Comme nous l'avons déjà dit, le but n'étant pas de voir en détail toutes les fonctionnalités et les particularités du logiciel, nous ne présenterons que ce qui est nécessaire à la mise en place des feuilles de calcul. Il appartiendra au lecteur d'explorer plus avant le logiciel.
La barre de menus comporte les fonctionnalités habituelles de gestion de fichiers. La présentation des feuilles de calcul (figure 1) peut être améliorée en définissant des styles comme sous n'importe quel logiciel de traitement de texte. Par défaut, les lignes de commande sont de couleur rouge et doivent commencer par les signes [> et les lignes de texte par [. La création d'une ligne se fera en appuyant sur les icônes correspondantes
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