Présentation
RÉSUMÉ
Dans le domaine de la mécanique des systèmes multicorps, où les calculs sont souvent fastidieux et longs, donc source d’erreurs, les logiciels de calcul formel tel Maple sont très précieux à l’ingénieur. Cet article souligne la pertinence de l’utilisation de ce logiciel dans le cadre de la résolution des problèmes rencontrés en cinématique et en dynamique des corps rigides. Point fort de ce logiciel, il peut générer des feuilles de présentation interactives, ce qui facilite l’approche des non-initiés. La présentation de cas concerts permet d’introduire ce formidable outil et d’illustrer les potentiels de Maple, ainsi que les méthodes de résolution qu’il propose.
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Philippe LONJOU : Professeur agrégé de mécanique Institut national des sciences appliquées (INSA) de Lyon
INTRODUCTION
Les logiciels de calcul formel tel Maple sont particulièrement bien appropriés au travail de l'ingénieur, surtout dans le domaine de la mécanique des systèmes multicorps. Ce domaine nécessite très souvent des calculs longs, fastidieux et donc source d'erreurs lorsqu'ils sont réalisés à la main.
Ces dernières années, les méthodes numériques alliées à l'augmentation de capacité des ordinateurs ainsi que l'apparition de logiciels de simulation de mécanismes comme ADAMS, MECANICA, SIMPACK… nous ont parfois fait perdre de vue le cœur des modèles.
Le retour au calcul formel doit permettre :
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d'éliminer l'effet « boîte noire » ;
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de pouvoir analyser de manière plus lisible l'influence des différents paramètres ;
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d'éviter ou de retarder le plus tard possible le passage à des méthodes de résolution numériques.
Le but de cet article présenté en deux parties ([AF 5 060] et [AF 5 061]) est de faire découvrir l'intérêt de Maple (logiciel de calcul formel et solveur) dans le cadre de la résolution des problèmes rencontrés en cinématique et dynamique des corps rigides. Il vise à montrer, par l'application à des cas concrets, les possibilités du logiciel et à faire découvrir les méthodes de résolution qu'il propose. Ces méthodes seront étudiées au travers d'exemples et s'appuieront sur les données de mécanique générale présentées dans les Techniques de l'Ingénieur.
Contrairement à beaucoup d'ouvrages consacrés à ce logiciel, il ne s'agit pas ici de montrer de manière exhaustive toutes les possibilités de Maple, mais de prendre en main le logiciel dans le cadre de la mécanique des systèmes.
Nous avons mis la priorité plus sur la progressivité et la pédagogie, que sur l'optimisation de la programmation.
L'originalité de la version 10 de Maple est de pouvoir créer des feuilles de présentation interactives, ce qui est particulièrement intéressant lorsque l'on réalise des études qui seront amenées à être utilisées par des non-spécialistes. De plus, de nombreux modules ont été développés par la société MapleSoft, tels DynaFlex, Global Optimization, BlockBuilder for Simulink, Math Toolbox for Labview, qui peuvent rendre de grands services aux mécaniciens.
Ici, le choix a été fait de réaliser une introduction au logiciel ; nous laissons donc pour une étude ultérieure la partie création de programmes ainsi que la partie création de feuille de présentation.
Maple est une marque déposée de Waterloo Maple Inc.
Pour le rappel des notions générales de mécanique ainsi que pour la présentation des exemples concrets traités dans cet article, le lecteur se reportera aux références [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] citées en [Doc. AF 5 062] des articles de J.-P. Brossard parus dans les Techniques de l'Ingénieur.
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Bases de Maple2. Cinématique
Les outils Maple seront présentés en utilisant certains paragraphes de l'article des Techniques de l'Ingénieur [A 1 661] (réf. [2]). Cette présentation des fonctions Maple ne sera pas exhaustive mais concernera celles qui sont le plus couramment utiles au mécanicien.
2.1 Repérage et changement de base
Ce paragraphe va nous donner l'occasion de manipuler les outils matrices et vecteurs.
Comme dit précédemment, il faut charger la bibliothèque « LinearAlgebra ». Il est recommandé d'utiliser celle-ci et d'oublier l'ancienne version « linalg ». Dans tous les cas, il vaut mieux éviter d'utiliser les deux en même temps.
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Construction de vecteurs
Ici, le vecteur est défini à partir de ses coordonnées dans une base donnée, par exemple B i (figure 3).
Deux syntaxes différentes sont possibles
>W:≥<x_i,y_i,z_i>;
On notera que « Vector » doit s'écrire en commençant par une majuscule
>W:≥Vector([x_i,y_i,z_i]);
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Construction...
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