Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Cet article a pour objectif de fournir les bases pour une analyse des situations de convection naturelle rencontrées le plus couramment. L’attention est attirée sur les aspects fondamentaux afin d’aider à la formulation d’un problème. Sont présentées d’une part des configurations de convection naturelle externe (le long d'une paroi ou en panache), ainsi que des cas de convection mixte, où convection naturelle et forcée sont associées. D'autre part, la convection naturelle interne est abordée par le traitement de ses trois grandes classes de problèmes : dans une conduite verticale, dans une couche horizontale, ou en cavité. Les cas présentés de convection naturelle présentés sont les plus fréquents, c’est-à-dire qu’ils possèdent des solutions analytiques accessibles ou des résultats de simulation numérique bien établis.
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This article aims to provide the basis for an analysis of the natural convection situations most frequently encountered. It centers on the fundamentals for problem solving. External natural convection configurations (along a wall or plume) are presented, as well as mixed-convection cases, in which natural and forced convection are associated. Internal natural convection is addressed by treating the three main classes of problems: in a vertical duct, in a horizontal layer or in a cavity. These are the most frequently occurring examples of natural convection inasmuch as they have attainable analytical solutions or well-established digital-simulation results.
Auteur(s)
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Guy LAURIAT : Professeur, laboratoire d'étude des transferts d'énergie et de matière (LETEM), université de Marne-La-Vallée
-
Dominique GOBIN : Directeur de recherche, laboratoire fluides, automatique et systèmes thermiques (FAST), CNRS, université Paris-6
INTRODUCTION
Dans le premier article [AF 4 080], l'attention a été portée sur l'établissement des équations fondamentales, en insistant sur les hypothèses sous-jacentes et les limitations qu'elles impliquent.
Dans cette seconde partie, les cas de convection naturelle les plus courants qui sont présentés, sont ceux pour lesquels des solutions analytiques sont accessibles ou des résultats de simulation numérique bien établis. D'une part, on présente des configurations de convection naturelle externe, le long d'une paroi ou en panache, ainsi que des exemples de convection mixte, où convection naturelle et forcée sont en compétition. D'autre part, trois grandes classes de problèmes de convection naturelle interne sont décrites : en canal ouvert, en couche horizontale et en cavité verticale.
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Conclusion
En anglais
2. Convection naturelle interne
Les notions développées précédemment sont utilisées dans cette section pour des situations, qui se rencontrent dans un grand nombre d'applications, où la convection naturelle se développe à l'intérieur d'une conduite ou dans une cavité. On examinera tout d'abord le problème de la « cheminée » (convection naturelle dans un conduit vertical), puis celui de la convection dans des cavités. On traitera ensuite le cas de la convection à seuil dans une couche horizontale chauffée par le bas (problème de Rayleigh-Bénard), puis deux cas de convection en cavité : celui de la convection thermique dans une cavité dont les parois verticales sont différentiellement chauffées, puis celui de la convection thermosolutale.
dans cette section, les conventions pour les axes sont les suivantes : x (u ) représente la coordonnée (la composante de vitesse) horizontale, et z (w ) la coordonnée (la composante de vitesse) verticale.
2.1 Convection naturelle dans une conduite verticale
La résolution de ce problème est, en général, complexe parce que les écoulements créés le long des parois interagissent et parce que les conditions aux limites représentant les conditions d'entrée et de sortie du fluide ne sont pas définies de manière univoque : ni le débit, ni la différence de pression entre l'entrée et la sortie de la conduite ne peuvent être fixés a priori (figure 9). Il en résulte qu'aucune modélisation de la convection naturelle dans une conduite verticale ou inclinée n'est satisfaisante. La raison est qu'il s'agit, contrairement à la convection forcée, d'un problème elliptique difficilement « parabolisable » parce que l'on a, en général, aucune raison de négliger les termes de diffusion axiaux, que ce soit dans l'équation de quantité de mouvement ou dans l'équation de l'énergie. Il est, en effet, tout à fait concevable, et observable, que du fluide entre par la « sortie » de la conduite ou que des recirculations (c'est-à-dire des tourbillons laminaires ou turbulents) apparaissent dans les parties amont et/ou aval de l'écoulement.
Dans la grande majorité des premières études théoriques ou numériques ayant porté sur la convection naturelle dans une conduite verticale limitée par deux plans...
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Convection naturelle interne
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - GEBHART (B.), JALURIA (Y.), MAHAJAN (R.L.), SAMMAKIA (B.) - Buoyancy-Induced Flows and Transport. - Hemisphere Publ. New-York (1988).
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(2) - BOUSSINESQ (J.) - Théorie analytique de la chaleur. - Gauthier-Villars, Paris (1903).
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(3) - RAITHBY (G.D.), HOLLANDS (K.G.T.) - Natural convection. - Wiley Intescience. Chap. 4 of Handbook of Heat Transfer, pages 1-99.
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(4) - BIRD (R.B.), STEWART (W.E.), LIGHFOOT (E.N.) - Transport Phenomena. - (2e édition) Wiley (2002).
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(5) - BOUSSINESQ (J.) - Théorie de l’écoulement tourbillonnant. - Mem. Pre. par. div. Sav., XXIII, Paris (1877).
-
(6) - LAUNDER (B.E.), SPALDING (D.B.) - Mathematical models of turbulence. - Academic Press, Londres (1972).
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