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En anglais
RÉSUMÉ
La topologie générale est la branche des mathématiques qui traite des notions fondamentales utilisées en topologie et de leurs propriétés. Les intérêts théoriques et applicatifs se situent dans toutes les branches de l’analyse et de la géométrie, et dans de nombreuses autres disciplines scientifiques. Cet article consiste en une première liste de plus de 70 espaces topologiques et métriques particuliers dont les propriétés ou non-propriétés sont des exemples ou contre-exemples détaillés relatives aux notions topologiques et métriques présentés dans les articles précédents. Cette liste est composée de droites, plans, courbes et autres objets planaires.
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General topology is the branch of mathematics that deals with the fundamental notions used in topology, and their properties. Its theoretical and applicational utility is found in all branches of analysis and geometry, and in many other scientific disciplines. This article presents a first list of more than 70 special topological and metric spaces whose properties or non-properties are detailed examples or counter-examples related to the topological and metric concepts presented in previous articles. This list comprises straight lines, planes, curves and other planar objects.
Auteur(s)
-
Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France -
INTRODUCTION
La topologie générale est présentée en une série de six articles ; les deux premiers [AF 97] [AF 98] portant sur les espaces topologiques, les deux suivants [AF 120] [AF 121] sur les espaces métriques, et les deux derniers [AF 122] [AF 123] détaillant près de 150 exemples d’espaces topologiques/métriques possédant ou non les différentes notions topologiques/métriques présentées dans les articles susmentionnés.
En raison d’expressions mathématiques « complexes » incompatibles avec les niveaux de titres HTML, les titres complets des sections figureront au premier alinéa sous les titres tronqués.
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KEYWORDS
curves | manifolds | topological vector spaces | planar objects
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Courbes planaires
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9. Plans ordinaux, les planches de Tychonoff … (1930) et …
Titre : Plans ordinaux, les planches de Tychonoff
(1930) et
Les planches de Tychonoff sont utilisées en topologie comme contre-exemples.
La planche de Tychonoff (Tychonoff’s plank) (1930), notée
, est le produit cartésien
de deux droites ordinales fermées où ω0 désigne le premier ordinal infini et ω1 le premier ordinal infini non dénombrable, équipée de la topologie produit (p. 132 de , p. 122 de , p. 195 de ).
La planche de Tychonoff
est séparée T 2 et est normale, donc T 4, mais elle n’est pas complètement normale, ni parfaitement normale (p. 106 de ...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - AARTS (J.M.), NISHIURA (T.) - Dimension and Extensions, - North Holland, 331 pages (1993).
-
(2) - ADAMS (C.), FRANZOSA (R.) - Introduction to Topology Pure and Applied, - Pearson, 507 pages (2008).
-
(3) - ADAMSON (I.T.) - A General Topology Workbook, - Springer, 152 pages (1993).
-
(4) - ALEXANDROFF (P.), URYSOHN (P.) - Mémoire sur les espaces topologiques compacts, Verhandelingen der Koninklijke Nederl. Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, - Sect. I, 14, pp. 1-96 (1929).
-
(5) - AMBROSIO (L.), TILLI (P.) - Topics on Analysis in Metric Spaces, - Oxford University Press, 133 pages (2004).
-
(6) - APPERT (A.) - Propriétés des espaces abstraits les plus généraux : Ensembles ouverts, fermés,...
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1/ Quiz d'entraînement
Entraînez vous autant que vous le voulez avec les quiz d'entraînement.
2/ Test de validation
Lorsque vous êtes prêt, vous passez le test de validation. Vous avez deux passages possibles dans un laps de temps de 30 jours.
Entre les deux essais, vous pouvez consulter l’article et réutiliser les quiz d'entraînement pour progresser. L’attestation vous est délivrée pour un score minimum de 70 %.
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