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RÉSUMÉ
La topologie générale est la branche des mathématiques qui traite des notions fondamentales de limite, de continuité et de voisinage utilisées en topologie, et de leurs propriétés. Les intérêts théoriques et applicatifs se situent dans toutes les branches de l’analyse et de la géométrie, et dans de nombreuses autres disciplines scientifiques non mathématiques. Cet article porte sur les espaces topologiques et métriques particuliers, des espaces d’applications entre espaces métriques, et des espaces de sous-ensembles d’un espace métrique ambiant.
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Lire l’articleAuteur(s)
-
Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France - À Andrée-Aimée Toucas pour son support bibliographique. - Au Professeur Yann Gavet pour son intérêt scientifique.
INTRODUCTION
La topologie générale est présentée en une série de six articles ; les deux premiers [AF97] [AF98] portant sur les espaces topologiques, les deux suivants [AF120] [AF121] sur les espaces métriques, et les deux derniers [AF122] [AF123] détaillant près de 150 exemples d’espaces topologiques/métriques possédant ou non les différentes notions topologiques/métriques présentées dans les articles susmentionnés.
La lecture des deux articles de la série portant sur les espaces topologiques [AF97] et [AF98] n’est pas un prérequis, mais est recommandée. Le lecteur pourra s’y référer pour consulter un ou plusieurs points particuliers.
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Espaces de sous-ensembles d’un espace métrique
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3. Espaces d’applications entre espaces
Les espaces métriques constitués d’applications typiquement entre deux espaces topologiques sont d’une grande importance théorique et pratique en analyse, par exemple en analyse fonctionnelle.
3.1 Espaces d’applications
La collection de toutes les applications quelconques (resp. continues, bornées, continues et bornées) définies sur un espace topologique
et à valeurs dans un espace topologique
sera notée
(resp.
,
,
). Une sous-collection sera notée
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Espaces d’applications entre espaces
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - AARTS (J.M.), NISHIURA (T.) - Dimension and Extensions, - North Holland, 331 pages (1993).
-
(2) - ADAMS (C.), FRANZOSA (R.) - Introduction to Topology Pure and Applied, - Pearson, 507 pages (2008).
-
(3) - ADAMSON (I.T.) - A General Topology Workbook, - Springer, 152 pages (1993).
-
(4) - ALEXANDROFF (P.), URYSOHN (P.) - Mémoire sur les espaces topologiques compacts, Verhandelingen der Koninklijke Nederl. Akadademie van Wetenschappen te Amsterdam, - Sect. I, 14, pp. 1-96 (1929).
-
(5) - AMBROSIO (L.), TILLI (P.) - Topics on Analysis in Metric Spaces, - Oxford University Press, 133 pages (2004).
-
(6) - APPERT (A.) - Propriétés des espaces abstraits les plus généraux : Ensembles ouverts,...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
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1/ Quiz d'entraînement
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2/ Test de validation
Lorsque vous êtes prêt, vous passez le test de validation. Vous avez deux passages possibles dans un laps de temps de 30 jours.
Entre les deux essais, vous pouvez consulter l’article et réutiliser les quiz d'entraînement pour progresser. L’attestation vous est délivrée pour un score minimum de 70 %.
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