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RÉSUMÉ
La topologie générale est la branche des mathématiques qui traite des notions fondamentales de limite, de continuité et de voisinage utilisées en topologie, et de leurs propriétés. Les intérêts théoriques et applicatifs se situent dans toutes les branches de l’analyse et de la géométrie, et dans de nombreuses autres disciplines scientifiques non mathématiques. Cet article porte sur les espaces topologiques et métriques particuliers, des espaces d’applications entre espaces métriques, et des espaces de sous-ensembles d’un espace métrique ambiant.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France - À Andrée-Aimée Toucas pour son support bibliographique. - Au Professeur Yann Gavet pour son intérêt scientifique.
INTRODUCTION
La topologie générale est présentée en une série de six articles ; les deux premiers [AF97] [AF98] portant sur les espaces topologiques, les deux suivants [AF120] [AF121] sur les espaces métriques, et les deux derniers [AF122] [AF123] détaillant près de 150 exemples d’espaces topologiques/métriques possédant ou non les différentes notions topologiques/métriques présentées dans les articles susmentionnés.
La lecture des deux articles de la série portant sur les espaces topologiques [AF97] et [AF98] n’est pas un prérequis, mais est recommandée. Le lecteur pourra s’y référer pour consulter un ou plusieurs points particuliers.
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Espaces d’applications entre espaces
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2. Espaces topologiques et métriques particuliers
2.1 Compacta et continua
Définition (continuum de Peano). Un espace métrique compact, connexe, localement connexe est un continuum de Peano (Peano’s continuum) (p. 252 de , p. 179 de , p. 120 de ).
Théorème de Mazurkiewicz (1913) et de Moore (1916) généralisé (Menger, 1929). Un espace métrique continuum localement connexe est localement connexe par chemins (p. 254 de ).
HAUT DE PAGE2.2 Espaces topologiques de Baire
Un espace métrique complet est de seconde catégorie (p. 198 de ).
Théorème des catégories de Baire (1899) généralisé (Hausdorff, 1914). Chaque espace topologique complétement métrisable est un espace topologique de Baire (p. 287 de ...
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Espaces topologiques et métriques particuliers
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - AARTS (J.M.), NISHIURA (T.) - Dimension and Extensions, - North Holland, 331 pages (1993).
-
(2) - ADAMS (C.), FRANZOSA (R.) - Introduction to Topology Pure and Applied, - Pearson, 507 pages (2008).
-
(3) - ADAMSON (I.T.) - A General Topology Workbook, - Springer, 152 pages (1993).
-
(4) - ALEXANDROFF (P.), URYSOHN (P.) - Mémoire sur les espaces topologiques compacts, Verhandelingen der Koninklijke Nederl. Akadademie van Wetenschappen te Amsterdam, - Sect. I, 14, pp. 1-96 (1929).
-
(5) - AMBROSIO (L.), TILLI (P.) - Topics on Analysis in Metric Spaces, - Oxford University Press, 133 pages (2004).
-
(6) - APPERT (A.) - Propriétés des espaces abstraits les plus généraux : Ensembles ouverts,...
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Entraînez vous autant que vous le voulez avec les quiz d'entraînement.
2/ Test de validation
Lorsque vous êtes prêt, vous passez le test de validation. Vous avez deux passages possibles dans un laps de temps de 30 jours.
Entre les deux essais, vous pouvez consulter l’article et réutiliser les quiz d'entraînement pour progresser. L’attestation vous est délivrée pour un score minimum de 70 %.
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