Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Cet article présente d'abord les espaces fonctionnels non normables utilisés dans la théorie des distributions. Puis il s'intéresse à la transformation de Fourier, qui permet de résoudre de nombreuses problématiques d'équations aux dérivées partielles. Enfin il explique comment l'analyse de Fourier permet d'établir les théorèmes limites du calcul des probabilités en faisant apparaître le rôle central des variables gaussiennes.
Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.
Lire l’articleAuteur(s)
-
Gilles GODEFROY : Directeur de recherches au Centre national de la recherche scientifique
INTRODUCTION
Les opérateurs de dérivation ne se représentent pas de façon naturelle comme opérateurs continus sur des espaces normés. Le bon cadre pour le calcul différentiel est fourni par la théorie des distributions, qui impose l’utilisation d’espaces non normables mais permet de donner un sens à la « dérivée » de fonctions très générales.
La transformation de Fourier déploie toute sa puissance dans ce cadre élargi et permet de résoudre effectivement de nombreuses équations aux dérivées partielles, en donnant l’existence et la forme générale des solutions.
C’est encore l’analyse de Fourier qui procure le bon outil pour établir les théorèmes limites du calcul des probabilités, et faire apparaître le rôle central des variables gaussiennes aux interfaces entre le calcul sur les sphères de grande dimension, la distribution des grandeurs physiques ou biologiques et l’incertitude des mesures.
Pour aborder sans difficultés cette deuxième partie de l’analyse fonctionnelle, le lecteur consultera, dans ce traité :
-
Topologie et mesure - Topologie et mesure ;
-
Analyse fonctionnelle- Partie 1 - Analyse fonctionnelle. Partie 1.
L'expertise technique et scientifique de référence
DOI (Digital Object Identifier)
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(166 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Présentation
Espaces fonctionnels non normables
En anglais
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(166 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(166 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
