Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
Auteur(s)
-
Louis COMTET : Agrégé de Mathématiques - Docteur ès Sciences Mathématiques - Maître de conférences à l’Université de Paris-Sud
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Les outils de base, combinaisons, arrangements et cribles, ont été introduits et commentés dans le fascicule précédent. Il s’agit à présent d’en présenter d’autres, plus avancés, comme la notion de répétitions qui sera étudiée en long et en large.
Des exemples classiques d’applications de tout l’appareil combinatoire ainsi forgé seront ensuite proposés. Les cas historiques des ménages, des anniversaires, des parenthésages, des nombres de Fibonacci et de Lucas, sans omettre quelques autres bien sentis issus de la Géométrie, seront traités avec détails.
Enfin, une étude générale de divers développements, convergents ou non, utiles dans les calculs combinatoires approfondis à venir, viendront parachever cette seconde partie par des résultats parfois méconnus.
L’article « Analyse combinatoire » fait l’objet de plusieurs fascicules :
AF 200 Analyse combinatoire élémentaire
AF 201 Analyse combinatoire avancée
AF 202 Analyse combinatoire approfondie
Les sujets ne sont pas indépendants les uns des autres.
Le lecteur devra assez souvent se reporter aux autres fascicules.
Le lecteur pourra utilement se reporter à la Bibliographie.
Un tableau des notations et des abréviations est donné au début du fascicule
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Quelques problèmes classiques
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1. Répétitions
1.1 Partages d’ensemble, coefficients multinomiaux
-
Lors de l’introduction de la notion de k-combinaison (cf. [AF 200], § 2.1), au lieu de considérer qu’il s’agissait d’une partie A à k éléments de l’ensemble de référence N, on aurait pu dire que cela équivalait à se donner un partage de N en deux parties A et B :
![]()
l’ordre de ces 2 parties devant être pris en compte, puisque c’est la première qui définira la k-combinaison.
Mieux encore, on pourrait dire, pour être plus intuitif, que la donnée d’une k-combinaison équivaut à se donner un bipartage bicolore (A, B), la partie A en bleu par exemple, et la partie B en rouge. Notons bien à ce stade qu’il n’est pas interdit à l’une des 2 parties A et B d’être vide ou pleine !
-
D’ores et déjà, prévenons que nous réserverons le terme de bipartition {A, B } de l’ensemble de référence N à un ensemble de 2 parties A et B de N, non vides, ni l’une ni l’autre, complémentaires l’une de l’autre, non ordonnées, ou non numérotées, en ce sens que l’on considère que A et B constituent une partie à 2 éléments de l’ensemble des parties non vides de N. En d’autres termes : {A, B } ∈
![]()
, avec N = A + B.
, avec N = A + B.les bipartages de N = {a, b, c } sont au nombre de 8, c’est-à-dire le nombre des parties de N, tandis que les bipartitions sont dans ce cas au nombre de 3 :
{{a}, {b, c }} , ...
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Répétitions
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BERMAN (G.), FRYER (K.) - Introduction to Combinatorics, - Academic Press, 1992. ISBN 70-182646.
-
(2) - CARR (G.) - Formulas and Theorems in Pure Mathematics, - Chelsea Reprint, 1970. ISBN 0-8284-0239-6.
-
(3) - COMTET (L.) - Advanced Combinatorics, - Reidel, 1974. ISBN 90-277-0380-9.
-
(4) - COMTET (L.) - Analyse Combinatoire - (2 volumes), PUF, 1970.
-
(5) - DAVID (F.N.), BARTON (D.E.) - Combinatorial Chance, - Charles Griffin, 1962.
-
(6) - FELLER (W.) - An Introduction to Probability Theory (2 volumes), - John Wiley, 1966.
-
(7) - FLAJOLET (Ph.), SEDGEWICK (R.) - The...
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