Bibliographie & annexes
Présentation
English
Auteur(s)
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Daniel ROYER : Ingénieur de l’École Supérieure de Physique et de Chimie Industrielles de Paris (ESPCI) - Professeur à l’université Denis-Diderot, Paris 7
-
Eugène DIEULESAINT : Ingénieur de l’École Supérieure d’Électricité (ESE) - Professeur émérite à l’université Pierre-et-Marie-Curie, Paris 6
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Lire l’articleINTRODUCTION
Le titre « Acoustique » désigne ici l’étude des ondes élastiques et plus précisément de leurs modes de propagation. Le qualificatif élastique est plus général que le qualificatif acoustique qui, en principe, se rapporte à des phénomènes audibles, c’est-à-dire d’une fréquence comprise entre 20 Hz et 20 kHz mais « Acoustique » a l’avantage d’être aussi un substantif.
La fréquence des ondes étudiées ici (qui incluent naturellement aussi bien les infrasons que les ultrasons) n’est pas a priori limitée. Ces ondes sont des perturbations mécaniques, de l’état d’équilibre d’un milieu. Elles ne se propagent que dans les milieux matériels : gaz, liquide ou solide. La structure de ces milieux impose une limite supérieure à la fréquence ; la longueur d’onde doit rester grande par rapport à la longueur caractéristique du milieu (libre parcours moyen pour un fluide, distance interatomique pour un solide). La fréquence des ondes étant très inférieure à cette limite, le milieu est considéré comme continu. Par ailleurs, l’atténuation qui croît avec la fréquence et avec le désordre du milieu doit autoriser la propagation sur plusieurs longueurs d’ondes.
Les phénomènes étudiés sont macroscopiques : nous ne considérons pas le mouvement individuel des molécules constituant le milieu mais celui d’une particule de fluide ou de solide. Ce terme désigne un élément de volume infinitésimal à l’échelle des dimensions physiques du milieu, contenant néanmoins un grand nombre de molécules. L’acoustique fait appel à la mécanique des fluides et à la mécanique des solides déformables.
L’article « Acoustique » fait l’objet de plusieurs fascicules :
AF 3810 Équations générales
AF 3812 Propagation dans un fluide
AF 3814 Propagation dans un solide
Les sujets ne sont pas indépendants les uns des autres.
Le lecteur devra assez souvent se reporter aux autres fascicules.
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Équations de conservation
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2. Propagation d’un ébranlement mécanique
L’étude de la propagation des ondes acoustiques dans un fluide non visqueux est (comme nous l’avons dit dans le paragraphe 1) a priori plus simple que dans un solide car son comportement mécanique est défini par un seul module élastique et l’onde acoustique est représentée par une grandeur scalaire : la pression acoustique. Mais le fait que chaque molécule de fluide ne puisse pas être suivie dans son mouvement conduit à utiliser la représentation d’Euler et les termes de convection qui interviennent rendent les équations non linéaires. La description lagrangienne, plus directe, s’applique au cas du solide puisque chaque particule est identifiable par sa position au repos. Toutefois, la propagation des ondes y est complexe car le comportement mécanique d’un solide isotrope est décrit par deux modules d’élasticité. Il en faut plus si le milieu est anisotrope.
Deux exemples combinent les aspects les plus simples du fluide et du solide. Il s’agit de la propagation d’une compression dans une barre ou d’un ébranlement transversal dans une corde tendue. Commencer par leur étude présente l’avantage de conduire rapidement à l’équation de propagation des ondes acoustiques, à l’expression de leur vitesse de phase et aux solutions propagatives et stationnaires.
2.1 Onde longitudinale dans une barre
Considérons une barre, par exemple métallique, de section A et de longueur L (figure 1) dont l’extrémité à l’origine O est fixe. Observons la partie située entre les sections M et N d’abscisses respectives x et x + Δx.
Si une traction est exercée selon l’axe x par une force F, la barre s’allonge (son diamètre diminue, mais nous ne portons notre attention que sur le mouvement de la matière selon x). Les sections M et N viennent en M’ et N’ d’abscisses x ’ et x ’ + Δx ’. Le déplacement de la section M est :
u (x) = x ’ – x,et...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BRUNEAU (M.) - Manuel d’acoustique fondamentale, - Hermès, Paris (1998).
-
(2) - ROYER (D.), DIEULESAINT (E.) - Ondes élastiques dans les solides, Tome 2. Génération, interaction acousto-optique, applications, - Masson, Paris (1999).
-
(3) - SAPRIEL (J.) - Ultrasons. - Techniques de l’Ingénieur, Traité d’Électronique, Article E 1 910 (1995).
-
(4) - KRAUTKRÄMER (J.), KRAUTKRÄMER (K.) - Utrasonic testing of materials, - Springer-Verlag, Berlin (1990).
-
(5) - WHITHAM (G.B.) - Linear and non linear waves, - p. 147, John Wiley, New York (1974).
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