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RÉSUMÉ
Dans cet article, sont abordées les différentes méthodes expérimentales d'acquisition des courbes de distribution des temps de séjour, la présentation de plusieurs modèles mathématiques de distribution des temps de séjour pour les réacteurs idéaux et pour les réacteurs réels. S'ensuivent les méthodes de traitement du signal permettant, par comparaison entre les courbes expérimentales et les courbes issues des modèles, d'identifier les paramètres de la distribution. Deux exemples sont ensuite développés, l'un sur le modèle des mélangeurs en cascade et l'autre sur le modèle à écoulement piston à dispersion axiale.
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Jean-Léon HOUZELOT : Professeur émérite - Université de Lorraine - École nationale supérieure des industries chimiques Nancy
INTRODUCTION
La notion de distribution des temps de séjour (DTS) est utilisée en génie des procédés pour caractériser l'hydrodynamique d'un réacteur chimique ou de toute autre installation qui sont traversés par un fluide en circulation. Elle permet ainsi :
-
soit de diagnostiquer la présence de zones stagnantes ou de phénomènes de court-circuit ;
-
soit de pouvoir établir un modèle d'écoulement hydrodynamique qui permet de calculer les performances chimiques d'un réacteur.
Sont présentés successivement le rappel des principales propriétés des distributions des temps de séjour, les méthodes expérimentales d'acquisition des courbes de DTS, puis les méthodes d'élaboration des modèles de DTS pour les réacteurs idéaux et pour les réacteurs réels.
Les paramètres d'une DTS sont identifiés par comparaison entre expérience et modèle. Les méthodes de traitement du signal sont nombreuses, allant de la plus simple, c'est-à-dire la méthode des moments, en passant par les transformées de Laplace, puis par les transformées de Fourrier pour enfin aller vers la plus complexe, c'est-à-dire par la méthode de régression non linéaire directement sur les courbes. L'accent est mis non seulement sur les modalités de mise en œuvre, mais aussi sur la précision que l'on peut en attendre.
Deux exemples sont présentés :
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le premier sur un modèle à compartiments, le modèle des mélangeurs en cascade ;
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l'autre sur un modèle à paramètres distribués, le modèle à écoulement piston à dispersion axiale.
Deux programmes rédigés sous le logiciel Matlab® permettent au lecteur de mettre en œuvre facilement le mode de traitement le plus précis.
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MOTS-CLÉS
Dynamique des systèmes Age interne Espérance de vie Temps de séjour Modèles hydrodynamiques Génie des procédés Réacteurs chimiques Distribution des temps de séjour Traitement du signal
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Calcul de la conversion d'une réaction chimique dans les réacteurs réels
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7. Identification des paramètres d'une DTS
7.1 Méthode des moments
Pendant très longtemps, en raison de la difficulté à pouvoir réaliser des calculs conséquents, la méthode la plus utilisée a été celle des moments. Celle-ci consiste à calculer les moments successifs de la distribution et à identifier les paramètres correspondant du modèle. Si cette méthode est très simple, il faut cependant garder à l'esprit qu'elle est limitée et peu précise.
En effet, par expérience, il a été constaté que :
-
le calcul d'un moment d'ordre zéro peut être déterminé avec une précision de ± 1 % ;
-
celui d'un moment d'ordre 1 avec une précision de ± 5 % ; celui d'un moment d'ordre 2 avec une précision de ± 20 %.
Aussi, si on se limite au calcul de ces trois moments, on ne peut utiliser que des modèles à un seul paramètre.
L'autre écueil de cette méthode est que l'on utilise que deux propriétés particulières de la distribution, d'une part le temps de séjour moyen et d'autre part la variance de la distribution. Cela ne garantit donc pas que le modèle soit correct. Aussi est-il recommandé, après avoir déterminé les valeurs des paramètres, de tracer la courbe théorique et de la comparer à la courbe expérimentale afin de porter un jugement plus fin sur la validité du modèle utilisé.
Pour illustrer ce propos, la figure 5 présente deux courbes de distribution ayant même temps de séjour moyen de 1 et même variance de 0,2. On peut donc constater que l'identification par la seule méthode des moments peut réserver quelques surprises.
La méthode d'identification par les moments doit donc être utilisée dans le seul but de prédéterminer les valeurs des paramètres qui serviront de conditions initiales pour l'utilisation de méthodes plus sophistiquées.
HAUT DE PAGE7.2 Méthode par transformées de Laplace ou par transformées de Fourier
Le développement des ordinateurs, qui s'est traduit par l'amélioration des performances de calcul, a permis de développer cette méthode et notamment de réaliser l'identification des modèles pour lesquels, il n'existe pas d'expression...
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Identification des paramètres d'une DTS
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - VILLERMAUX (J.) - Génie de la réaction chimique. - Éditions Technique Lavoisier ISBN 2-85206-759-5 (1992).
-
(2) - DANCKWERTS (P.V.) - Continuous flow systems. Distribution of residence times. - Chem. Eng. Sci., 2, p. 1 (1953).
-
(3) - CHOLETTE (A.), CLOUTIER (L.) - Mixing efficiency determinations for continuous flow systems. - The Canadian Journal of Chemical Engineering, vol. 37, Issue 3, p. 105-112, juin 1959.
-
(4) - WEN (C.Y.), FAN (L.T.) - Models for Flow Systems and Chemical Reactors. - Marcel Dekker, New York (1975).
-
(5) - LEVENSPIEL (O.) - Chemical Reaction Engineering (3rd ed.). - John Wiley & Sons. ISBN 0-471-25424-X (1999).
-
(6) - VAN SWAAIJ (W.P.M.), CHARPENTIER (J.C.), VILLERMAUX (J.) - Residence time distribution in the liquid phase at trickle flow in packed columns. - Chemical...
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