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RÉSUMÉ
Dans cet article, sont abordées les différentes méthodes expérimentales d'acquisition des courbes de distribution des temps de séjour, la présentation de plusieurs modèles mathématiques de distribution des temps de séjour pour les réacteurs idéaux et pour les réacteurs réels. S'ensuivent les méthodes de traitement du signal permettant, par comparaison entre les courbes expérimentales et les courbes issues des modèles, d'identifier les paramètres de la distribution. Deux exemples sont ensuite développés, l'un sur le modèle des mélangeurs en cascade et l'autre sur le modèle à écoulement piston à dispersion axiale.
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Jean-Léon HOUZELOT : Professeur émérite - Université de Lorraine - École nationale supérieure des industries chimiques Nancy
INTRODUCTION
La notion de distribution des temps de séjour (DTS) est utilisée en génie des procédés pour caractériser l'hydrodynamique d'un réacteur chimique ou de toute autre installation qui sont traversés par un fluide en circulation. Elle permet ainsi :
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soit de diagnostiquer la présence de zones stagnantes ou de phénomènes de court-circuit ;
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soit de pouvoir établir un modèle d'écoulement hydrodynamique qui permet de calculer les performances chimiques d'un réacteur.
Sont présentés successivement le rappel des principales propriétés des distributions des temps de séjour, les méthodes expérimentales d'acquisition des courbes de DTS, puis les méthodes d'élaboration des modèles de DTS pour les réacteurs idéaux et pour les réacteurs réels.
Les paramètres d'une DTS sont identifiés par comparaison entre expérience et modèle. Les méthodes de traitement du signal sont nombreuses, allant de la plus simple, c'est-à-dire la méthode des moments, en passant par les transformées de Laplace, puis par les transformées de Fourrier pour enfin aller vers la plus complexe, c'est-à-dire par la méthode de régression non linéaire directement sur les courbes. L'accent est mis non seulement sur les modalités de mise en œuvre, mais aussi sur la précision que l'on peut en attendre.
Deux exemples sont présentés :
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le premier sur un modèle à compartiments, le modèle des mélangeurs en cascade ;
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l'autre sur un modèle à paramètres distribués, le modèle à écoulement piston à dispersion axiale.
Deux programmes rédigés sous le logiciel Matlab® permettent au lecteur de mettre en œuvre facilement le mode de traitement le plus précis.
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MOTS-CLÉS
Dynamique des systèmes Age interne Espérance de vie Temps de séjour Modèles hydrodynamiques Génie des procédés Réacteurs chimiques Distribution des temps de séjour Traitement du signal
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Distribution des temps de séjour dans les réacteurs idéaux
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2. Détermination expérimentale de la distribution des temps de séjour
La méthode consiste à utiliser un traceur pour marquer les molécules à l'entrée du réacteur et à utiliser un détecteur approprié pour dénombrer, en fonction du temps, ces molécules dans le courant de sortie.
Pour être le plus proche de la réalité, il faut, d'une part, utiliser un traceur qui ait les mêmes propriétés hydrodynamiques que le fluide et, d'autre part, veiller à ce que l'analyse par le détecteur ne vienne pas perturber localement l'hydrodynamique du fluide.
2.1 Différentes perturbations
Pour réaliser l'injection de traceur, on peut avoir recours à différentes perturbations qui sont dictées par l'environnement dans lequel se situe le réacteur étudié.
L'injection impulsion est généralement utilisée sur des petites installations et elle consiste à injecter pendant un temps très court la quantité souhaitée de traceur. Ces injections peuvent être réalisées de deux manières soit à l'aide d'une seringue, soit à partir d'une nourrice sous pression, contenant le traceur par l'ouverture temporisée d'une électrovanne, cette seconde méthode ayant l'avantage d'être reproductible. L'injection impulsion est à rapprocher mathématiquement de l'injection de Dirac. On considère qu'expérimentalement elle est atteinte si la durée physique de la perturbation est inférieure à 1 % du temps de séjour moyen des fluides traversant le réacteur. On obtient ainsi une réponse qui est une courbe affine de la fonction de distribution des temps de séjour.
La perturbation échelon consiste à remplacer brutalement le courant de fluide porteur par un courant du fluide porteur contenant le traceur. Cette méthode est souvent privilégiée à des installations pilotes ou des grosses installations car elle évite la manipulation de seringue sur des installations sous pression et se traduit par la rotation d'une vanne 3 voies. Ce type de perturbation peut se faire soit en perturbation échelon, soit en purge échelon. Mathématiquement, la perturbation échelon est à rapprocher de la fonction Heaviside, ce qui implique des conditions de durée de la perturbation identiques à celles des injections impulsion. On obtient ainsi une réponse qui est une courbe affine de la distribution cumulée des temps de séjour connue sous le nom de courbe F.
La méthode des deux mesures est utilisée lorsque matériellement...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - VILLERMAUX (J.) - Génie de la réaction chimique. - Éditions Technique Lavoisier ISBN 2-85206-759-5 (1992).
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(2) - DANCKWERTS (P.V.) - Continuous flow systems. Distribution of residence times. - Chem. Eng. Sci., 2, p. 1 (1953).
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(3) - CHOLETTE (A.), CLOUTIER (L.) - Mixing efficiency determinations for continuous flow systems. - The Canadian Journal of Chemical Engineering, vol. 37, Issue 3, p. 105-112, juin 1959.
-
(4) - WEN (C.Y.), FAN (L.T.) - Models for Flow Systems and Chemical Reactors. - Marcel Dekker, New York (1975).
-
(5) - LEVENSPIEL (O.) - Chemical Reaction Engineering (3rd ed.). - John Wiley & Sons. ISBN 0-471-25424-X (1999).
-
(6) - VAN SWAAIJ (W.P.M.), CHARPENTIER (J.C.), VILLERMAUX (J.) - Residence time distribution in the liquid phase at trickle flow in packed columns. - Chemical...
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