Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
L’effusivité intervient dans les processus de conduction thermique variables dans le temps. Cette propriété thermique caractérise la tenue des matériaux aux chocs thermiques, lors des opérations de trempe, d’usinage ou de laminage. Plus concrètement, elle renseigne sur la capacité d’un corps à modifier sa température lors d’un apport d’énergie thermique non uniforme. Elle joue un rôle important dans des secteurs variés autres que métallurgiques, comme la chaîne du froid alimentaire ou la variation jour/nuit de la température du sol.
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Jean-Claude KRAPEZ : Ingénieur de recherche à l’Office National d’Études et de Recherches Aérospatiales - Ingénieur et Docteur de l’École Centrale de Paris
INTRODUCTION
Parmi toutes les propriétés thermiques, l’effusivité est probablement celle à laquelle on prête le moins attention. Pourtant, lorsque l’on s’intéresse aux processus dynamiques de transfert de la chaleur par conduction, on peut s’apercevoir que la conductivité thermique et la capacité thermique volumique interviennent de façon couplée et que le groupement constitué de leur produit est déterminant dans la relation liant la chaleur apportée au matériau et les variations de température qui en découlent. L’ effusivité, qui correspond à la racine de ce produit, est en fait une propriété essentielle qui conditionne, par exemple, la tenue des matériaux aux chocs thermiques, les opérations de trempe, d’usinage et de laminage, la mise en froid des produits alimentaires, les variations jour/nuit de la température des sols, la sensation de chaud et froid lors du toucher, etc.
La mesure de l’effusivité d’un matériau nécessite de perturber son équilibre thermique en lui apportant de la chaleur et de relever les variations induites de température. Le dossier Mesure de l’effusivité thermique- Méthodes par contact a pour objet de présenter les méthodes de mesure de l’effusivité qui sont basées sur un apport d’énergie par contact. Un deuxième dossier Mesure de l’effusivité thermique- Méthodes photothermiques traite des méthodes de mesures de l’effusivité où l’apport d’énergie est radiatif et donc sans contact. Il s’agit de la classe des méthodes photothermiques.
Notations et symboles des dossiers [R 2 957] Mesure de l’effusivité thermique- Méthodes par contact Mesure de l’effusivité thermique- Méthodes photothermiques
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Annexe 2. Sensibilité et estimation des paramètres6. Annexe 1. Algorithme de Stehfest
La méthode de Stehfest est une méthode numérique rapide pour le calcul de la transformée de Laplace inverse . Elle permet de calculer la valeur d’une fonction f(t) à partir d’un échantillon restreint de valeurs de sa transformée de Laplace F(p). Le résultat s’exprime sous la forme d’une somme de N termes (N pair) :
Les N coefficients Vm sont définis par :
Int : partie entière.
Pour des fonctions f(t) et F(p) « régulières », la méthode de Stehfest fournit généralement des résultats très précis. Cette technique est couramment utilisée pour inverser des fonctions F(p) dont on connaît une expression analytique (cf. , réf [10]]. La somme de Stehfest converge théoriquement vers f(t) lorsque N croît. Néanmoins, en pratique, les erreurs d’arrondi croissent très rapidement (conséquence du caractère mal-posé de la transformée de Laplace inverse). Le nombre N doit donc être choisi en fonction de la précision des calculs (ex. : 18 à 22 en double précision). Lorsque les valeurs F(p) sont obtenues à partir de mesures expérimentales, le nombre N doit être encore plus faible. On peut utiliser ce nombre comme paramètre de « régularisation » pour l’inversion mise en œuvre (cf. ...
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Annexe 1. Algorithme de Stehfest
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - CARSLAW (H.S.), JAEGER (J.C.) - Conduction of heat in solids - . Oxford, Clarendon Press, 2ème éd. 510 p., 1959.
-
(2) - STEHFEST (H.) - Numerical inversion of Laplace transforms - . Comm. of the ACM, 13, 10, 624, 1970.
-
(3) - Métrologie Thermique et Techniques Inverses - . École d’hiver METTI ’99, 25-30 janvier 1999, Odeillo, vol. 1-2, Presses Universitaires de Perpignan, 1999.
-
(4) - Thermal Measurements and Inverse Methods - . Eurotherm School, Aussois 2005, vol. 1-2, 2005.
-
(5) - ANDRE (S.), PHILIPPI (I.), REMY (B.) - Méthode flash et estimation de paramètres - . Métrologie thermique et techniques inverses, École d’hiver – METTI ’99, 25-30 janvier 1999, Odeillo, Volume 2 : Ateliers, Presses universitaires de Perpignan.
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