Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
La modélisation d’un phénomène physico-chimique consiste à établir un modèle mathématique pratique permettant de faire des prévisions. Pour ne faire que les expériences nécessaires à l’établissement de ce modèle, il convient de les organiser selon un plan d’expériences bien adapté au phénomène étudié.
Après l’exposé des principes de base, le présent article décrit tous les plans qui couvrent les situations rencontrées par un expérimentateur : du plan le plus simple pour dégrossir un phénomène au plus compliqué permettant de faire des prévisions de grande qualité. Des exemples illustrent les principaux plans.
Le présent article comprend également une bibliographie et des références de logiciels.
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The present article describes the mathematical modelling of physical and-chemical phenomena thanks to Design of Experiments (DOE). All kinds of DOE are described from the simpler to the more complicated: full and fractional factorial designs, response surface designs, mixture designs and space filling designs. Modelling is commonly used to make predictions or to optimize a process. Several examples are given to show how to use experimental designs.
A bibliography and software references are listed at the end of the article.
Auteur(s)
-
Jacques GOUPY : Docteur ès sciences - Ingénieur-conseil Recherche Conseil et Formation
INTRODUCTION
Les plans d’expériences sont utiles à toutes les personnes qui entreprennent des recherches scientifiques ou des études industrielles. Ils sont applicables à toutes les disciplines et à toutes les industries à partir du moment où l’on recherche le lien qui existe entre une grandeur d’intérêt, y, et des variables, xj, qui peuvent modifier la valeur de y. Dès que l’on s’intéresse à la fonction :
il faut penser aux plans d’expériences. Ils servent, en effet, à optimiser l’organisation des essais expérimentaux pour obtenir le maximum de renseignements avec le minimum d’expériences et la meilleure précision possible sur les réponses calculées avec le modèle. Cet objectif est atteint si l’on suit les règles établies mathématiquement et si l’on adopte une démarche rigoureuse. Il existe de nombreux plans d’expériences adaptés à tous les cas rencontrés par un expérimentateur. Parmi tous ces plans, certains sont plus fréquemment utilisés que les autres. Nous indiquerons les principes fondamentaux de cette nouvelle science appelée expérimentique et nous passerons en revue la majorité des plans qui sont à la disposition des expérimentateurs. Ils pourront même, s’ils ne trouvent pas le plan qui convient à leur étude, en façonner un, original, qui répondra aux exigences de leur travail.
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MOTS-CLÉS
KEYWORDS
modeling | optimization | experimental designs | response surface designs
VERSIONS
- Version archivée 1 de sept. 2000 par Jacques GOUPY
DOI (Digital Object Identifier)
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Plans factoriels fractionnaires à deux niveaux 2k – q
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2. Plans factoriels complets à deux niveaux
Pour ces plans, le nombre de niveaux de chaque facteur est restreint à deux. Toutes les combinaisons de niveaux sont effectuées au cours de l’expérimentation. Ces plans peuvent être utilisés indistinctement pour les variables continues et pour les variables discrètes.
2.1 Plan à deux facteurs
Pour deux facteurs, le domaine d’étude est un carré. Par exemple, la figure 6 représente un plan factoriel complet à deux facteurs. Le modèle mathématique postulé est un modèle du premier degré par rapport à chaque facteur. Le modèle est :
avec :
- y :
- réponse,
- xi :
- niveau attribué au facteur i,
- a0 :
- valeur de la réponse au centre du domaine d’étude,
- a1 :
- effet (ou effet principal) du facteur 1,
- a2 :
- effet (ou effet principal) du facteur 2,
- a12 :
- interaction entre les facteurs 1 et 2,
- e :
- résidu.
On démontre que les meilleurs emplacements des points d’expériences sont situés aux sommets du domaine d’étude.
HAUT DE PAGE2.2 Représentation d’une étude sous forme de tableau
La représentation géométrique du paragraphe 2.1 est commode pour imaginer la position des points expérimentaux dans le domaine d’étude. Mais, elle ne peut plus être employée dès que le nombre de facteurs est supérieur...
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Plans factoriels complets à deux niveaux
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - GOUPY (J.) - « Plans d’expériences ». - Techniques de l'Ingénieur. Traité Analyse Chimique et Caractéristation, [P 230], p. 1-24 (1997).
-
(2) - BOX (G.E.P.), HUNTER (W.G.), HUNTER (J.S.) - « Statistics for Experimenters ». - John Wiley and Sons. New-York. 633 pages (2005).
-
(3) - PLACKETT (R.L.), BURMAN (J.P.) - « The design of optimum multifactorial experiments ». - Biometrika, Vol. 33, n° 4, p. 305-325 (1946).
-
(4) - TAGUCHI (G.), KONISHI (S.) - « Orthogonal arrays and linear graphs ». - American supplier institute, inc, Dearborn, 72 pages (1987).
-
(5) - GOUPY (J.) - « Les Plans d'Expériences ». - Cinquième édition. Dunod. Paris. 401 pages (2013).
-
...
ANNEXES
Nom et adresse Internet des principaux logiciels de plans d'expériences
MINITAB :
STATGRAPHICS Centurion :
JMP :
STATISTICA :
UNSCRAMBLER :
PIROUETTE :
MODDE :
HAUT DE PAGE
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