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1 - PRINCIPE DE LA MODÉLISATION

2 - MODÉLISATION D’UN TRONÇON AXISYMÉTRIQUE

3 - MODÉLISATION D’UN TRONÇON DROIT DE SECTION CONSTANTE ET NON AXISYMÉTRIQUE

4 - MODÉLISATION D’UN TRONÇON COUDÉ

5 - MODÉLISATION D’UN COUDE ET DES PIÈCES MOBILES ASSOCIÉES

6 - MODÉLISATION DES LIAISONS ROTOR-ROTOR

7 - MODÉLISATION DES HÉLICES

8 - EXEMPLES DE MODÉLISATION D’INSTALLATIONS INDUSTRIELLES

Article de référence | Réf : BM5122 v1

Principe de la modélisation
Dynamique des rotors en torsion - Répartition de l’inertie et de la raideur

Auteur(s) : Henri BLANC

Date de publication : 10 avr. 2000

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Auteur(s)

  • Henri BLANC : Ingénieur des Arts et Métiers - Docteur ingénieur agrégé en mécanique - Professeur à l’ENSAM Bordeaux

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INTRODUCTION

Cette phase de modélisation est essentielle dans l’étude de la dynamique des rotors en torsion. Elle est aussi délicate et doit être abordée avec rigueur et méthode. L’article qui suit a pour objectif la présentation des différentes règles à mettre en œuvre afin de produire un modèle représentatif du comportement torsionnel de l’installation que l’on souhaite étudier.

Cet article fait partie d’une série sur la dynamique des rotors en torsion :

  • BM 5 120 Introduction ;

  • BM 5 121 Types d’excitations permanentes ;

  • BM 5 122 Répartition de l’inertie et de la raideur ;

  • BM 5 123 Analyse des régimes de fonctionnement ;

  • BM 5 124 Étude des amortisseurs de torsion.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-bm5122


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1. Principe de la modélisation

Une ligne d’arbre est constituée d’un ensemble de pièces en liaison, soit entre elles – liaisons rotor-rotor – soit, entre le bâti et un rotor – liaisons rotor-bâti –. On représente de manière discrète la répartition réelle de la raideur en torsion et de l’inertie par rapport à l’axe de rotation. Le modèle est constitué d’une succession de disques d’inertie indéformables placés aux extrémités de ressorts de torsion sans masse. La ligne d’arbre est découpée suivant un ensemble de tronçons en nombre et taille adaptés en fonction de ce que l’on cherche et, de la complexité de la géométrie des rotors. Pour chaque tronçon, on identifie sa rigidité torsionnelle équivalente et son moment d’inertie équivalent par rapport à l’axe de rotation. Le modèle de chaque rotor est obtenu par assemblage des éléments précédents ; une liaison rotor-rotor peut n’être représentée que par un ressort de torsion, son moment d’inertie étant nul, c’est l’exemple d’un contact entre deux roues dentées élastiques (en supposant que le contact est permanent). De manière symétrique, une roue dentée est remplacée par un disque d’inertie seul, sa rigidité en torsion étant très grande par rapport à celle des arbres.

La figure 1 montre un exemple de modélisation d’un réducteur en supposant que les dentures des roues dentées sont souples. En toute rigueur, les bagues intérieures des roulements sont aussi à intégrer au niveau des inerties. Leur influence sur la rigidité du tronçon est à quantifier en fonction de l’ajustement prévu.

Pour les tronçons usuellement rencontrés lors de la modélisation des lignes d’arbres industrielles, on indique, dans les paragraphes suivants, les résultats permettant d’identifier les paramètres de raideur et d’inertie.

Remarques

Cette opération de modélisation est toujours délicate. En particulier, la finesse de découpage de chaque rotor devra être appréciée en fonction du nombre de pulsations propres cherchées et de la forme des déformées modales associées. Des démarches itératives sont souvent nécessaires pour valider une modélisation.

L’expérience montre que la plus grande...

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