Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
Cet article s'attarde, à travers des exemples de traitements de surface, à présenter l’intérêt des plans d’expérience dans la recherche d'un optimum par la méthodologie des surfaces de réponses (MSR). Parmi les plans d'expériences, ceux de Box-Behnken, de Doehlert, composites centrés, uniformes, et D-optimaux, peuvent apporter une aide précieuse. Plus globalement, ils permettent d’assurer un continuum dans la gestion progressive d’une étude, avec un minimum d’essais et au moindre coût. Les plans de mélanges sont des plans d’expériences particuliers, ils sont consacrés à l’optimisation des formules de mélanges dont les propriétés étudiées dépendent des proportions des constituants. Cette approche est illustrée à travers l'étude d'un cas.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Amel KAMOUN : Ingénieur en Génie Industriel – Docteur en Chimie - Enseignant chercheur à la Faculté des Sciences, Université de Sfax (Tunisie)
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Mohamed Moncef CHAABOUNI : Docteur ès Sciences – Physiques - Professeur à l’École nationale d’ingénieurs, Université de Sfax (Tunisie)
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Hassine Ferid AYEDI : Docteur ès Sciences – Physiques - Professeur à l’École nationale d’ingénieurs, Université de Sfax (Tunisie)
INTRODUCTION
Dans le [M 1 428], nous avons traité les plans d'expériences utilisés en traitements de surface (TS) pour la hiérarchisation des facteurs, ainsi que l'identification et la quantification des interactions gouvernant un procédé. Comme ces plans d'expériences ne permettent pas de localiser avec précision un optimum présent dans le domaine d'étude exploré, sa recherche est réalisée via la modélisation de la réponse étudiée et l'exploitation du modèle ajusté au moyen de différents outils mathématiques et de statistiques appliquées.
L'ensemble des étapes de cette procédure, désignée par « Méthodologie des surfaces de réponses » (MSR), peut être résumé comme suit :
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audit du projet. Son but est de fixer les objectifs de la démarche et d'identifier les facteurs qui influent sur le procédé et/ou le produit avec la participation active de tout le groupe projet. Ce point de départ est crucial : nombre de démarches échouent faute d'une bonne expertise initiale à réaliser dans l'optique de développements futurs ;
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stratégie de l'expérimentation. Suite à l'audit, il est possible de définir une stratégie d'expérimentation pertinente, et économe en moyens. Pour ce faire, on construit le bon plan d'expériences, adapté au projet, permettant de réaliser un nombre minimal d'essais ;
-
exécution du plan. Rigueur et bonne communication sont nécessaires entre les opérateurs et le spécialiste en stratégies expérimentales ;
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modélisation et analyse des résultats. La modélisation consiste à établir un modèle de causalité entre les facteurs et la propriété d'intérêt, permettant de définir les fourchettes à respecter en production. Dès lors, il devient possible de prendre des décisions argumentées, donnant par exemple aux responsables de la production, les fourchettes de valeurs optimales des paramètres de fonctionnement du procédé.
Le présent article est dédié à la recherche de l'optimum et à la formulation des mélanges en TS à travers des exemples tirés de la littérature scientifique ; les raisons de confidentialité industrielle nous imposant ce choix.
Dans l'ordre d'apparition seront déclinés les plans de :
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Box-Behnken ;
-
Doehlert ;
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composites centrés ;
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uniformes ;
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D-optimaux ;
-
mélanges.
Notons qu'ici ont été retraitées, les données aimablement fournies par les auteurs à l'aide du logiciel NEMRODW.
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Recherche d'un optimum par MSR
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3. Conclusion
Dans cet article, nous avons présenté simultanément, à travers des exemples en traitements de surface, l’utilisation et l’intérêt des plans d’expériences permettant la recherche d’un optimum dans un domaine d’étude et des plans de mélanges. Bien entendu, certains plans ont été passés complètement sous silence, pour de multiples raisons :
-
nécessité de développements trop importants ;
-
applications encore trop réduites…
Il reste que nous avons cherché à montrer que :
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les plans d’expériences apportent une aide précieuse pour atteindre un objectif préétabli (optimisation, qualité…) mais aussi d’y arriver avec le minimum d’essais et au moindre coût de l’expérimentation ;
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les plans d’expériences permettent d’assurer un continuum dans la gestion progressive d’une étude et ce par :
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l’organisation initiale des expériences qui autorise harmonieusement l’intégration de nouveaux essais ;
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l’analyse décisionnelle qui s’appuie sur des conclusions basées sur la modélisation et l’exploitation statistique des résultats de l’expérimentation.
-
Dans une démarche par plans d’expériences, le concepteur en TS est amené à choisir, dans les bibliothèques des logiciels disponibles, le plan qui répondra au mieux aux exigences de son étude.
Au delà de l’aspect purement technique, la mise en œuvre des plans d’expériences au quotidien, dans une gestion par projet, permet d’améliorer la maîtrise et la motivation des différents intervenants, notamment la communication entre les équipes de production, de R&D, et des services connexes d’une entreprise de TS.
Les procédés de TS font l’objet de nombreux articles, publications et ouvrages spécifiques, auxquels nous renvoyons le lecteur, en plus des volumes « Traitements des métaux » des Techniques de l’Ingénieur.
Nous tenons à remercier :
-
la maison d’édition Elsevier et les auteurs des exemples traités dans ce dossier pour nous avoir gracieusement permis d’utiliser des données de leurs publications ;
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Mr. J. Goupy et les responsables...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BOX (G.E.P.), HUNTER (W.G.), HUNTER (J.S.) - Statistics for experimenters - John Wiley et Sons, New York (1978).
-
(2) - BOX (G.E.P.), DRAPER (N.R.) - Empirical model building and response surface - John Wiley et Sons, New York (1987).
-
(3) - BOX (G.E.P.), DRAPER (N.R.) - Response surfaces, mixtures and ridge analyses - John Wiley et Sons, New York (2007).
-
(4) - GOUPY (J.) - Plans d’expérience pour surfaces de réponse - Édition Dunod, Paris (1999).
-
(5) - GOUPY (J.), CREIGHTON (L.) - Introduction aux plans d’expériences avec applications - Collection l’usine nouvelle, 4ème édition Dunod, Paris (2009).
-
(6) - LEWIS (G.A.), MATHIEU (D.), PHAN-TAN-LUU (R.) - Pharmaceutical experimental design - Marcel Dekker Inc., New York (1999).
- ...
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