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Gérard GARY : Directeur de Recherche au Laboratoire de mécanique des solides du Centre national de la recherche scientifique (CNRS)
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La modélisation du comportement des matériaux à grande vitesse de déformation est un domaine scientifique qui a pris son essor dans la seconde moitié du XX e siècle. Il est lié à des développements industriels particuliers. Les premiers travaux ont été motivés par des problèmes militaires concernant la perforation des blindages métalliques. Dans ce cas, le domaine des vitesses de déformation est très élevé et le chargement est proche d'un état de pression pure correspondant à un état de contrainte sphérique. La caractérisation du matériau est alors réalisée au moyen d'essais de choc plaque sur plaque à très grande vitesse (plusieurs centaines de mètres par seconde).
De tels chargements et les modèles associés ne seront pas considérés ici. On s'intéressera en revanche à des chargements au cours desquels les phénomènes de plasticité sont mis en jeu et pour lesquels la partie déviatorique du tenseur des contraintes conditionne l'essentiel de la réponse des matériaux sollicités.
Les situations industrielles correspondantes sont rencontrées notamment dans les études de crash automobile, domaine dans lequel la gamme des vitesses de déformation est située en deçà de 1000 s –1. Dans ce domaine, la plupart des métaux présentent des phénomènes de durcissement dynamique dont rendent qualitativement compte certaines classes de modèles de comportement. Ces phénomènes doivent être également pris en compte dans l'analyse des procédés de mise en forme des métaux, notamment par usinage où la gamme des vitesses de déformation peut dépasser 10 4 s –1.
Les calculs numériques réalisés dans le domaine du crash automobile le sont le plus souvent au moyen de codes industriels dits explicites, car au moins l'algorithme d'intégration en temps y est explicite (les éditeurs les plus connus en France sont ESI, Mecalog et Dynalis dont les codes ont respectivement pour nom commercial PAM-CRASH, RADIOSS et DYNA). Les premiers calculs ont été réalisés avec des modèles de plasticité ne prenant pas en compte les effets de vitesse. La prise en compte de ces derniers s'est avérée nécessaire avec le besoin de réaliser des calculs prédictifs. Pour des raisons historiques, des modèles empiriques ont été développés, dits de plasticité dynamique, dans lesquels la vitesse de déformation intervient comme paramètre supplémentaire.
L'élaboration de modèles de comportement pertinents et leur adéquation avec les codes explicites utilisés en dynamique restent des problèmes ouverts.
Cette élaboration nécessite naturellement une phase expérimentale de caractérisation où des vitesses de déformation significatives doivent être mises en jeu. On doit alors avoir recours à des moyens d'essais particuliers dont le plus classique est le système dit des barres de Hopkinson.
La phase de modélisation n'est pas strictement consécutive à la phase de caractérisation ni strictement antérieure à la phase de calcul. Les hypothèses classiquement utilisées pour les essais statiques, d'homogénéité des champs de contrainte et de déformation dans l'éprouvette, ne sont en effet pas toujours valides en dynamique, à cause de la présence non négligeable d'effets transi-toires dans l'échantillon. Pour les métaux, auxquels nous nous intéressons ici, ces hypothèses sont acceptables. En revanche, on ne sait pas réaliser d'essais à vitesse de déformation constante, paramètre dont on recherche l'influence. L'analyse de l'essai n'est donc pas triviale et peut nécessiter la modélisation de l'essai avec un outil de calcul numérique. On considère néanmoins le plus souvent la vitesse de déformation comme constante au cours d'un essai en se basant sur le fait que la mise en vitesse a lieu dans la phase élastique et que la variation de vitesse dans la phase plastique a une très faible influence sur la réponse du matériau. L'ordre de grandeur de l'effet de la vitesse de déformation est en effet globalement comparable au logarithme de cette dernière.
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Modélisation
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1. Caractérisation
1.1 Problématique des essais dynamiques
Les essais de comportement dynamique sont le plus souvent compris comme l'extension des essais quasi statiques à des situations de chargement rapide. Les hypothèses d'homogénéité des champs mécaniques dans le banc d'essai comme dans l'éprouvette paraissant aller de soi, il est tentant de négliger les effets transitoires dus à la propagation d'ondes dans l'échantillon. Cependant, cette vision conduit à des résultats erronés dès que le temps caractéristique (la durée significative) de l'essai n'est plus assez grand devant le temps de propagation des ondes élastiques dans la machine d'essai.
Pour illustrer ce propos, considérons la représentation idéalisée et simplifiée d'un essai assez couramment utilisé, l'essai au « puits de chute ». On s'intéresse à l'exemple d'un essai de compression de nid-d'abeilles d'aluminium pour lequel on peut admettre, en première approximation, que la réponse est à effort F 0 constant (figure 1).
Dans cette simulation, on mesure la force de deux manières :
-
on considère d'abord un ressort qui supporte l'échantillon et dont on mesure le raccourcissement
;
-
on déduit également la force de la décélération de la masse tombante mesurée au moyen d'un accéléromètre placé en son milieu.
Pour des raisons de simplicité, nous modélisons cet essai comme unidimensionnel (figure 1). On se place donc dans le cadre de la propagation des ondes élastiques unidimensionnelles dans lequel on peut écrire des relations de proportionnalité entre les sauts de contrainte
, de vitesse particulaire
et de déformation à travers le front d'onde
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Caractérisation
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - ZUKAS (J.A) - Impact Dynamics - (Dynamique de l’impact. 1991, John Wiley & sons.
-
(2) - ACHENBACH (J.D) - Wave propagation in elastic solids - (Propagation des ondes dans les solides élastiques). 1978, North-Holland publishing company.
-
(3) - GRAFF (K.F.) - Wave motion in elastic solids - (Propagation des ondes dans les solides élastiques). 1975, Ohio state university press.
-
(4) - HOPKINSON (B.) - A method of measuring the pressure in the deformation of high explosives by the impact of bullets. - Phil. Trans. Roy. Soc., A213, 1914, p. 437-452.
-
(5) - KOLSKY (H.) - An investigation of the mechanical properties of materials at very high rates of loading. - Proc. Phys. Soc., B62, 1949, p. 676-700.
-
(6) - KOLSKY (H.) - Stress Waves in Solids - (Ondes de contrainte dans les solides). 1963, Clarendon Press, Oxford.
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