Modélisation
Comportement des métaux à grande vitesse de déformation : modélisation

La modélisation du comportement des matériaux à grande vitesse de déformation est un domaine scientifique qui a pris son essor dans la seconde moitié du XX ^e siècle. Il est lié à des développements industriels particuliers. Les premiers travaux ont été motivés par des problèmes militaires concernant la perforation des blindages métalliques. Dans ce cas, le domaine des vitesses de déformation est très élevé et le chargement est proche d'un état de pression pure correspondant à un état de contrainte sphérique. La caractérisation du matériau est alors réalisée au moyen d'essais de choc plaque sur plaque à très grande vitesse (plusieurs centaines de mètres par seconde).

De tels chargements et les modèles associés ne seront pas considérés ici. On s'intéressera en revanche à des chargements au cours desquels les phénomènes de plasticité sont mis en jeu et pour lesquels la partie déviatorique du tenseur des contraintes conditionne l'essentiel de la réponse des matériaux sollicités.

Les situations industrielles correspondantes sont rencontrées notamment dans les études de crash automobile, domaine dans lequel la gamme des vitesses de déformation est située en deçà de 1000 s ^–1. Dans ce domaine, la plupart des métaux présentent des phénomènes de durcissement dynamique dont rendent qualitativement compte certaines classes de modèles de comportement. Ces phénomènes doivent être également pris en compte dans l'analyse des procédés de mise en forme des métaux, notamment par usinage où la gamme des vitesses de déformation peut dépasser 10 ⁴ s ^–1.

Les calculs numériques réalisés dans le domaine du crash automobile le sont le plus souvent au moyen de codes industriels dits explicites, car au moins l'algorithme d'intégration en temps y est explicite (les éditeurs les plus connus en France sont ESI, Mecalog et Dynalis dont les codes ont respectivement pour nom commercial PAM-CRASH, RADIOSS et DYNA). Les premiers calculs ont été réalisés avec des modèles de plasticité ne prenant pas en compte les effets de vitesse. La prise en compte de ces derniers s'est avérée nécessaire avec le besoin de réaliser des calculs prédictifs. Pour des raisons historiques, des modèles empiriques ont été développés, dits de plasticité dynamique, dans lesquels la vitesse de déformation intervient comme paramètre supplémentaire.

L'élaboration de modèles de comportement pertinents et leur adéquation avec les codes explicites utilisés en dynamique restent des problèmes ouverts.

Cette élaboration nécessite naturellement une phase expérimentale de caractérisation où des vitesses de déformation significatives doivent être mises en jeu. On doit alors avoir recours à des moyens d'essais particuliers dont le plus classique est le système dit des barres de Hopkinson.

La phase de modélisation n'est pas strictement consécutive à la phase de caractérisation ni strictement antérieure à la phase de calcul. Les hypothèses classiquement utilisées pour les essais statiques, d'homogénéité des champs de contrainte et de déformation dans l'éprouvette, ne sont en effet pas toujours valides en dynamique, à cause de la présence non négligeable d'effets transi-toires dans l'échantillon. Pour les métaux, auxquels nous nous intéressons ici, ces hypothèses sont acceptables. En revanche, on ne sait pas réaliser d'essais à vitesse de déformation constante, paramètre dont on recherche l'influence. L'analyse de l'essai n'est donc pas triviale et peut nécessiter la modélisation de l'essai avec un outil de calcul numérique. On considère néanmoins le plus souvent la vitesse de déformation comme constante au cours d'un essai en se basant sur le fait que la mise en vitesse a lieu dans la phase élastique et que la variation de vitesse dans la phase plastique a une très faible influence sur la réponse du matériau. L'ordre de grandeur de l'effet de la vitesse de déformation est en effet globalement comparable au logarithme de cette dernière.