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RÉSUMÉ
Les lois physiques régissant le comportement du monocristal peuvent être utilisées pour prévoir la réponse mécanique des polycristaux ainsi que les effets d’échelle observés dans de nombreux alliages métalliques. Cet article présente des méthodes de simulation des comportements d'agrégats polycristallins. Puis la problématique des effets d'échelle, qui limitent l'approche continue classique, est abordée, avec la présentation de solutions par une approche de type milieu continu généralisé.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Marc FIVEL : Agrégé de mécanique de l’École normale supérieure de Cachan - Docteur en mécanique - Chargé de recherches au CNRS - Institut national polytechnique de Grenoble
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Samuel FOREST : Ingénieur civil de l’École des mines de Paris - Docteur en sciences et génie des matériaux - Chargé de recherches au CNRS - École nationale supérieure des mines de Paris
INTRODUCTION
Dans l’article , des lois de comportement élastoviscoplastique ont été établies pour le monocristal à partir de changements d’échelles, depuis l’atomistique jusqu’à la mécanique des milieux continus en passant par la dynamique des dislocations. Elles sont utilisées dans ce second article pour prévoir la réponse mécanique des polycristaux ainsi que les effets d’échelle observés dans de nombreux alliages métalliques.
Dans un premier temps, des méthodes de simulation d’agrégats polycristallins ainsi que les principes fondamentaux des méthodes d’homogénéisation sont présentés en détail. Les applications proposées concernent la modélisation de la distorsion des surfaces de charge, l’étude du comportement des polycristaux sous chargements multiaxiaux et l’influence des joints de grain sur les hétérogénéités de déformation intragranulaire.
Enfin, on montre les limites de l’approche continue classique lorsqu’il s’agit de reproduire des effets d’échelle couramment observés en métallurgie physique. La dynamique des dislocations permet de rendre compte de nombre d’entre eux, notamment l’effet Hall-Petch. Il est toutefois possible de décrire certains de ces effets à l’aide d’une approche de type milieu continu généralisé, par exemple en incorporant dans la modélisation la notion de courbure du réseau cristallin et son effet sur l’écrouissage.
La plupart des grandeurs, notations et symboles utilisés dans cet article ont été introduits et définis dans l’article
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Modélisation et simulation des effets d’échelle
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1. Comportement du polycristal
Dans ce paragraphe, on distinguera dans un premier temps le cas de structures constituées de deux à quelques dizaines de grains, avant d’aborder le problème du comportement mécanique de l’élément de volume polycristallin (VER).
1.1 Calcul d’agrégats multicristallins
Le calcul de la réponse mécanique de bi et multicristaux est possible en attribuant à chaque grain les lois de la plasticité cristalline décrites dans l’article et en attribuant à chacun son orientation cristallographique précise. Des conditions de continuité du déplacement et du vecteur traction sont imposées aux joints de grain. Les joints de grain peuvent néanmoins être le siège d’un comportement plus complexe qui sera abordé au paragraphe 1.5.4. La différence d’orientation cristalline entre deux grains voisins conduit à d’importantes incompatibilités de déformation qui se traduisent par le développement d’un champ complexe hétérogène de déformation et de contrainte. Les techniques d’EBSD (Electron Back‐Scatter Diffraction ) permettent d’obtenir une cartographie des orientations initiales et en cours de déformation des multicristaux étudiés. Le maillage par éléments finis des grains individuels est délicat car on ne connaît que les joints de grain débouchant sur les faces de l’éprouvette. Si celle‐ci ne contient qu’un à deux grains dans l’épaisseur, la géométrie des grains peut être décrite de manière approximative sans avoir besoin de détruire l’échantillon. Le maillage de chaque grain doit comporter suffisamment d’éléments tridimensionnels pour garantir que la solution obtenue est aussi proche que possible de la solution à convergence. Cela conduit à nouveau à des tailles de problème non linéaire élevées [54].
Les méthodes expérimentales disponibles fournissent un grand nombre d’informations permettant de quantifier la qualité de la simulation numérique à l’aide des modèles continus de monocristal. L’EBSD fournit les champs de rotation de réseau cristallin, les méthodes de grilles ou de corrélation d’images livrent certaines composantes du champ de déformation et la diffraction aux rayons X permet...
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