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RÉSUMÉ
Les lois physiques régissant le comportement du monocristal peuvent être utilisées pour prévoir la réponse mécanique des polycristaux ainsi que les effets d’échelle observés dans de nombreux alliages métalliques. Cet article présente des méthodes de simulation des comportements d'agrégats polycristallins. Puis la problématique des effets d'échelle, qui limitent l'approche continue classique, est abordée, avec la présentation de solutions par une approche de type milieu continu généralisé.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Marc FIVEL : Agrégé de mécanique de l’École normale supérieure de Cachan - Docteur en mécanique - Chargé de recherches au CNRS - Institut national polytechnique de Grenoble
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Samuel FOREST : Ingénieur civil de l’École des mines de Paris - Docteur en sciences et génie des matériaux - Chargé de recherches au CNRS - École nationale supérieure des mines de Paris
INTRODUCTION
Dans l’article Plasticité cristalline et transition d’échelle : cas du monocristal, des lois de comportement élastoviscoplastique ont été établies pour le monocristal à partir de changements d’échelles, depuis l’atomistique jusqu’à la mécanique des milieux continus en passant par la dynamique des dislocations. Elles sont utilisées dans ce second article pour prévoir la réponse mécanique des polycristaux ainsi que les effets d’échelle observés dans de nombreux alliages métalliques.
Dans un premier temps, des méthodes de simulation d’agrégats polycristallins ainsi que les principes fondamentaux des méthodes d’homogénéisation sont présentés en détail. Les applications proposées concernent la modélisation de la distorsion des surfaces de charge, l’étude du comportement des polycristaux sous chargements multiaxiaux et l’influence des joints de grain sur les hétérogénéités de déformation intragranulaire.
Enfin, on montre les limites de l’approche continue classique lorsqu’il s’agit de reproduire des effets d’échelle couramment observés en métallurgie physique. La dynamique des dislocations permet de rendre compte de nombre d’entre eux, notamment l’effet Hall-Petch. Il est toutefois possible de décrire certains de ces effets à l’aide d’une approche de type milieu continu généralisé, par exemple en incorporant dans la modélisation la notion de courbure du réseau cristallin et son effet sur l’écrouissage.
La plupart des grandeurs, notations et symboles utilisés dans cet article ont été introduits et définis dans l’article Plasticité cristalline et transition d’échelle : cas du monocristal
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Comportement du polycristal
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2. Modélisation et simulation des effets d’échelle
La simulation des effets d’échelles en plasticité cristalline pose des problèmes spécifiques à l’approche mécanique continue. En effet, on remarque que, si l’on exprime l’équation (37) de l’article Plasticité cristalline et transition d’échelle : cas du monocristal avec la variable ρb 2, les coefficients n’ont plus la dimension d’une longueur, de sorte que cette loi n’introduit pas de longueur caractéristique réelle dans la modélisation et est donc incapable de rendre compte d’effet d’échelle observés expérimentalement (effet de taille de grain ou de cellules de dislocations). De même les calculs de multi et polycristaux présentés au para- graphe 1 ne dépendent pas de la taille absolue des grains mais seulement des rapports de taille entre grains voisins. Autrement dit, l’unité (m, mm, µm...) des coordonnées des nœuds des maillages utilisés ne joue aucun rôle : à une même déformation moyenne imposée correspondra le même champ de contrainte quelle que soit la dimension absolue des grains. Ce n’est pas le cas de la simulation par dynamique des dislocations puisqu’elle intègre naturellement la longueur caractéristique associée au vecteur de Burgers des dislocations, à la source même des effets d’échelle évoqués. On montre dans la suite comment l’approche continue peut, jusqu’à un certain point, être...
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