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Modélisation de la déformation plastique des polycristaux

Si l’essentiel des bases physiques de la plasticité des métaux et alliages est maintenant bien identifié et compris, la prédiction quantitative du comportement plastique d’un métal polycristallin demeure, malgré les progrès importants réalisés dans ce domaine ces dernières décennies, un champ de recherche encore très ouvert. La difficulté d’une telle modélisation a plusieurs origines, notamment :

• la nature fortement non linéaire des phénomènes attachés à la plasticité et donc des équations les décrivant, ceci quels que soient l’échelle adoptée ou le mécanisme décrit (par opposition à l’élasticité linéaire où l’on peut écrire simplement : σ = C : ε ) ;

• le caractère complexe et varié des mécanismes physiques à prendre en compte : création, mouvement, annihilation et stockage de dislocations, empilement sur les joints de grains, rotations des réseaux cristallins, formation de sous-structures cellulaires, création de défauts ponctuels, frottement du réseau… ;

• l’intervention simultanée de plusieurs échelles caractéristiques (quelques dislocations, les cellules, les grains…), contribuant chacune, de manière spécifique, à la réponse macroscopique ;

• l’amplitude considérable que peuvent avoir les déformations plastiques et les modifications importantes de l’état métallurgique du matériau qui y sont associées : textures cristallographiques et morphologiques, « hétérogénéisation plastique » par formation de cellules… De sucroît, ces modifications dépendent fortement du trajet de chargement suivi (rétreint, expansion, traction uniaxiale…).

On pourrait tenter un passage continu de la dislocation au polycristal… Mais si le comportement statique d’une dislocation ou même d’une distribution continue de dislocations est bien connu, il n’en va pas de même de celui du système complexe et évolutif de dislocations en interaction qu’il faudrait prendre en compte pour parvenir jusqu’à l’échelle du polycristal. C’est la raison pour laquelle les promoteurs du passage du monocristal au polycristal (Sachs, Taylor et d’autres) ont conçu une approche plus globale, se situant d’emblée à l’échelle des grains et ne décrivant qu’indirectement, de façon moyenne, le comportement collectif des dislocations intragranulaires par l’intermédiaire du glissement plastique cristallographique.

Les concepts de cission réduite et de cission critique introduits par Schmid ont alors permis le développement de ce qu’on appelle depuis la plasticité cristalline, approche selon laquelle le comportement des grains est décrit par des relations entre les cissions sur différents systèmes de glissement et leurs glissements plastiques. Il reste ensuite à effectuer, dans le cadre de la mécanique des milieux continus, la transition d’échelle entre le niveau qu’on peut dire « mésoscopique » (le grain) et le niveau macroscopique de l’élément de volume polycristallin, en prenant en compte les interactions intergranulaires, l’architecture du polycristal (forme, orientation et disposition relative des grains, texture cristallographique…) et leur évolution.

Cet article s’éfforce de donner une vision succincte et synthétique de l’état actuel du savoir-faire en matière de modélisation de la déformation plastique des métaux polycristallins dans le cadre de l’approche de la plasticité cristalline. Le paragraphe 1 est consacré à la modélisation du comportement du monocristal et on présente, dans le paragraphe 2, la transition d’échelle du monocristal au polycristal, en mettant l’accent sur la méthode autocohérente, bien adaptée à la morphologie des polycristaux. Enfin, on rapporte quelques résultats représentatifs obtenus à partir d’une telle démarche et on les compare à des données expérimentales 3, avant de conclure sur les perspectives ouvertes dans ce domaine.