L’élasticité joue un rôle prépondérant dans les essais de dureté. L’article débute par une présentation de l’approche analytique de l’indentation élastique, avec une étude de la courbe de décharge dans les essais de nanoindentation et une application aux matériaux revêtus. Il s’intéresse ensuite à l’indentation élastoplastique, avec notamment le modèle d’expansion de la cavité creuse, une présentation par éléments finis dans les cas de l’indenteur sphérique et de l’indenteur conique, et l’étude de la nanoindentation avec des sphères.
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ERIC FELDER
: Ingénieur civil des Mines de Paris - Docteur es Sciences - Maître de Recherches à l’École des Mines de Paris
INTRODUCTION
L’élasticité joue un rôle non négligeable et souvent méconnu dans les essais de dureté, notamment avec les indenteurs sphériques et dans les essais de suivi de l’évolution de la force avec la pénétration pratiqué usuellement à l’échelle nanométrique. Nous rappelons d’abord la théorie de l’indentation élastique et son application à l’étude de la courbe de décharge dans les essais de nanoindentation, sur matériaux homogènes et revêtus. Puis nous analysons l’indentation élastoplastique, d’abord en rappelant le modèle approché, mais simple de la cavité en expansion, puis en présentant les résultats des analyses par éléments finis dans le cas des indenteurs sphériques, où l’influence de l’élasticité décroît continûment pour des forces croissantes, et coniques et où l’élasticité conserve une influence non négligeable, notamment sur la géométrie du contact.
Cet article fait partie d’une série d’articles sur les essais de dureté :
Dureté des corps et analyse qualitative [M 4 154] ;
Dureté des métaux courants. Cas limite rigide-plastique [M 4 155] ;
Dureté des matériaux. Influence de l’élasticité [M 4 156] ;
Dureté des corps. Analyse d’autres comportement [M 4 157] ;
Pour en savoir plus [Doc. M 4 158].
Les symboles utilisés dans cet article ont pour la plupart déjà été introduits en [M 4 154]. Le lecteur se reportera utilement à son tableau de symboles.
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Grâce à la théorie de l’élasticité [31], on peut analyser le régime élastique de l’indentation d’un massif semi-infini par des indenteurs conique, circulaire ou à base plane en déformation plane et axisymétrique. Les principaux résultats de ces analyses sont présentés dans le tableau 1 pour les cas axisymétriques. Ces résultats sont obtenus avec l’hypothèse d’un frottement et d’une adhésion nulle, mais des analyses plus complexes montrent que les effets du frottement et de l’adhésion sont généralement négligeables.
Il faut noter trois points préliminaires.
Cette analyse intègre l’élasticité de l’indenteur (module d’Young Ei, coefficient de Poisson νi) et du massif, de caractéristiques élastiques E et ν, par introduction du module d’Young global E *, relié au facteur k de et défini par la relation :
( 1 )
Pour les indenteurs sphériques, l’analyse intègre une courbure isotrope éventuelle du matériau testé 1 / R ’ positive pour une surface convexe, négative sinon, par introduction de la courbure globale 1 / R* telle que :
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Indentation élastoplastique
