1 - GÉNÉRALITÉS

• 1.1 - Principales grandeurs à calculer
  Figure 1 - Défauts géométriques en laminage à chaud Figure 2 - Enchaînement des différents modèles et de leurs variables
• 1.2 - Diversité du laminage à chaud
• 1.3 - Équations à résoudre
• 1.4 - Méthodes d’approche

2 - MODÈLES EMPIRIQUES

• 2.1 - Établissement des modèles
• 2.2 - Principaux modèles d’élargissement
  Tableau 1 - Quelques formules empiriques donnant le facteur d’élargissement S  Tableau 2 - Conditions expérimentales des essais à l’origine des formules [...] Tableau 3 - Valeurs des paramètres de la loi de Sparling généralisée en fonction [...]
• 2.3 - Intérêt et limitations des formules d’élargissement
  Figure 3 - Représentation schématique de la relation de Helmi et Alexander (tableau ) et confrontation avec l’expérience  Tableau 4 - Facteur d’élargissement S pour une réduction de 20 %. Comparaison des [...]
• 2.4 - Autres prédictions géométriques

3 - MODÈLES D’EFFORT ET DE COUPLE

• 3.1 - Méthode des tranches et méthode de la borne supérieure
  Figure 4 - Principe de la méthode des tranches : découpage de l’emprise en tranches verticales d’épaisseur infinitésimale dx et bilan des forces appliquées sur les faces
• 3.2 - Modèle de tranches : calcul de l’effort et du couple
  Figure 5 - Influence des tensions de laminage sur le profil de contrainte normale (colline de frottement )
• 3.3 - Modèle de couple par la MBS
  Figure 6 - Géométrie de l’écoulement dans la méthode de la borne supérieure par blocs rigides Figure 7 - Influence du rayon du cylindre R et de l’épaisseur initiale h1 sur le couple de laminage déterminé par l’équation  Figure 8 - Élargissement calculé par le modèle de Oh et Kobayashi  en fonction de la réduction. Comparaison avec une courbe expérimentale (IRSID)

4 - ÉTUDE CRITIQUE DES RÉSULTATS

• 4.1 - Présentation générale
• 4.2 - Approche cinématique : méthode des lignes de glissement
• 4.3 - Mesure des contraintes
  Figure 9 - Localisation de la déformation : zones plastiques et zones mortes en bipoinçonnement (d’après ) Figure 10 - Localisation de la déformation : zones plastiques et zones mortes en laminage (d’après ) Figure 11 - Technologie des capteurs de contraintes  Figure 12 - Profils de contraintes en laminage à froid de tôles  Figure 13 - Champs de contraintes de contact 3D en laminage à plat de barres de largeur l variable
• 4.4 - Analyse de différentes opérations de laminage

5 - MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS

• 5.1 - Introduction
  Figure 14 - Maillage en éléments finis
• 5.2 - Lois de comportement
  Figure 15 - Représentation des comportements plastiques et viscoplastiques (Pour le critère plasticité, se reporter à la formule dans le tableau Nomenclature et Définitions)
• 5.3 - Introduction du comportement dans les équations
• 5.4 - Approche stationnaire ou instationnaire
  Figure 16 - Problème de l’élargissement dans un calcul stationnaire
• 5.5 - Quelques applications
  Figure 17 - Comparaison de géométries minces et épaisses. Calcul par éléments finis en 2D pour des déformations viscoplastiques sans seuil  (doc. CEMEF) Figure 18 - Comparaison de l’élargissement et de la forme de la rive pour un produit étroit ou large. Calcul par éléments finis en 3D (doc. CEMEF) Figure 19 - Amorce de repliement. Calculs instationnaires par éléments finis en 3D d’après  (doc. CEMEF) Figure 20 - Comparaison de températures de surface calculées et mesurées  Figure 21 - Quelques exemples de calibrages traités par la méthode des éléments finis : calculs stationnaires en 3D (pour (a ) passe carré - ovale, se reporter en )

6 - CONCLUSION