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RÉSUMÉ
L'analyse statistique énergétique SEA a connu ces derniers temps un fort développement. Cette analyse, qui décrit le comportement du système dynamique par un jeu réduit d'équations d'équilibre énergétique, se définit par des besoins, une méthode, des estimateurs d’énergie vibratoire, un temps de réverbération. L'analyse SEA expérimentale génère ses données par la mesure, alors que l'analyse SEA le fait synthétiquement à partir d'un modèle éléments finis. Des exemples d’applications industrielles sont proposés : analyse des systèmes et gestion de l’information, qualification acoustique du moteur Vulcain, prévision des niveaux de qualification en vibrations aléatoires sur un lanceur, etc.
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Gérard BORELLO : Docteur ingénieur en acoustique - Gérant de la société InterAC
INTRODUCTION
En [R 6 215], nous avons esquissé les principes sous-jacents de l’analyse statistique énergétique SEA en exposant ses hypothèses et ses méthodes de calcul d’une façon parfois sommaire. Les exemples présentés dans ce dossier [R 6 216] donnent probablement une vue partielle des possibilités applicatives mais ce sont des exemples vécus et qui ont permis de progresser. Les principes du calcul analytique, hérités des années 1960, font de la SEA une méthode nécessitant de l’expérience. Les codes commerciaux de calcul la compensent mais en partie seulement, un investissement en temps étant généralement nécessaire de la part de l’ingénieur. Le formalisme et les hypothèses implicites que la méthode véhicule ne sont pas aussi « linéaires » que ceux déroulés dans un exposé sur la méthode des éléments finis. Néanmoins, la SEA, très peu utilisée jusqu’au début des années 1980, s’est progressivement imposée comme la méthode de référence pour le calcul des vibrations aléatoires et malgré ses faiblesses, elle s’est avérée extrêmement efficace donnant souvent des résultats tout aussi précis que des méthodes déterministes qualifiées d’exactes.
C’est actuellement la seule méthode permettant de construire des modèles « système » en vibroacoustique prenant en compte la multiplicité des sources et des chemins de transmission. Les récents développements de cette technique, fondés sur une utilisation de plus en plus extensive des méthodes de discrétisation par éléments finis, permettent d’élargir le champ des utilisateurs. Le problème clé qui est le partitionnement en sous-systèmes présente une amorce de solution générale avec l’analyse SEA virtuelle. L’automatisation de cette technologie pourra permettre à terme une intégration directe dans les environnements de développement des méthodes éléments finis. Dans cette optique, la SEA apparaît comme une simple méthode de post-traitement de l’information. C’est un compresseur des données dynamiques d’origine expérimentale ou théorique qui permet de restituer une vue globale de l’environnement sous la forme de quelques spectres représentant l’essentiel de l’information. Ainsi que l’avait déjà noté R.H. LYON, c’est peut être l’essence même de la méthode que de fournir le chemin à suivre pour réduire l’entropie de l’information des systèmes observés.
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Analyse SEA expérimentale
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4. Perspectives de développement de la SEA
4.1 Limitations de la technique
Nous avons vu que la méthode SEA impose d’entrer un certain nombre d’hypothèses relatives à l’écriture des équations de l’équilibre énergétique. Par ailleurs, le recours au calcul analytique des termes de la matrice des facteurs de perte induit une cause supplémentaire de variance liée à la difficulté de simuler le comportement physique d’un système réel par la loi de comportement d’un système équivalent simple. À toute prédiction SEA est donc associée une variance incontournable. Dans les bandes de fréquences où l’on souhaite effectuer la prévision, il est donc nécessaire de connaître, par rapport au problème posé, le degré de variance acceptable pour que le résultat du calcul ait un sens. Les exemples d’applications que nous avons présentés ont tous été précédés d’une phase de faisabilité et dans certains cas cette faisabilité était le corps même de l’étude. Les limites d’applicabilité qui se sont peu à peu dégagées de ces expériences sont ainsi les suivantes :
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Tout modèle SEA est un filtre passe-haut pour la bande des fréquences analysées. Cela signifie que quel que soit le modèle SEA construit, les résultats n’ont plus de sens au-dessous d’une certaine fréquence de coupure. La SEA est donc une méthode de calcul « hautes fréquences ».
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La fréquence de coupure dépend de la sous-structuration utilisée. Il est nécessaire que chaque sous-système incorpore des modes locaux de résonance dans les bandes de fréquences analysées. Un modèle SEA avec de « grands » sous-systèmes sera meilleur qu’un modèle présentant un découpage plus fin. Ce principe va à l’encontre des méthodologies éléments finis basés sur le principe inverse. Un système trop raide ou trop « petit » ne pourra pas être subdivisé en sous-systèmes.
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Il est toujours possible d’accroître la largeur des bandes de fréquence pour obtenir un résultat statistique plus fiable dans le cas ou les sous-systèmes ne satisfont pas au critère de nombre minimal de modes par bande de fréquence.
Un modèle SEA est donc soumis à un principe d’incertitude :...
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BIBLIOGRAPHIE
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(2) - SHANNON (C.E.) - A mathematical theory of communication. - Bell System Technical Journal, vol. 27 pp. 379-423 and 623-656 (July and October 1948).
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(5) - SOIZE (C.) - Maximum entropy approach for modeling random uncertainties in transient elastodynamics. - J. Acoust. Soc. Am., 109(5), 1979-1996 (2001).
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(6) - CORCOS (G.M.) - Resolution of pressure in turbulence. - J. Acoust. Soc. Am, 35(2) 192-199 (1963).
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