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RÉSUMÉ
L'analyse statistique énergétique SEA a connu ces derniers temps un fort développement. Cette analyse, qui décrit le comportement du système dynamique par un jeu réduit d'équations d'équilibre énergétique, se définit par des besoins, une méthode, des estimateurs d’énergie vibratoire, un temps de réverbération. L'analyse SEA expérimentale génère ses données par la mesure, alors que l'analyse SEA le fait synthétiquement à partir d'un modèle éléments finis. Des exemples d’applications industrielles sont proposés : analyse des systèmes et gestion de l’information, qualification acoustique du moteur Vulcain, prévision des niveaux de qualification en vibrations aléatoires sur un lanceur, etc.
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Gérard BORELLO : Docteur ingénieur en acoustique - Gérant de la société InterAC
INTRODUCTION
En [R 6 215], nous avons esquissé les principes sous-jacents de l’analyse statistique énergétique SEA en exposant ses hypothèses et ses méthodes de calcul d’une façon parfois sommaire. Les exemples présentés dans ce dossier [R 6 216] donnent probablement une vue partielle des possibilités applicatives mais ce sont des exemples vécus et qui ont permis de progresser. Les principes du calcul analytique, hérités des années 1960, font de la SEA une méthode nécessitant de l’expérience. Les codes commerciaux de calcul la compensent mais en partie seulement, un investissement en temps étant généralement nécessaire de la part de l’ingénieur. Le formalisme et les hypothèses implicites que la méthode véhicule ne sont pas aussi « linéaires » que ceux déroulés dans un exposé sur la méthode des éléments finis. Néanmoins, la SEA, très peu utilisée jusqu’au début des années 1980, s’est progressivement imposée comme la méthode de référence pour le calcul des vibrations aléatoires et malgré ses faiblesses, elle s’est avérée extrêmement efficace donnant souvent des résultats tout aussi précis que des méthodes déterministes qualifiées d’exactes.
C’est actuellement la seule méthode permettant de construire des modèles « système » en vibroacoustique prenant en compte la multiplicité des sources et des chemins de transmission. Les récents développements de cette technique, fondés sur une utilisation de plus en plus extensive des méthodes de discrétisation par éléments finis, permettent d’élargir le champ des utilisateurs. Le problème clé qui est le partitionnement en sous-systèmes présente une amorce de solution générale avec l’analyse SEA virtuelle. L’automatisation de cette technologie pourra permettre à terme une intégration directe dans les environnements de développement des méthodes éléments finis. Dans cette optique, la SEA apparaît comme une simple méthode de post-traitement de l’information. C’est un compresseur des données dynamiques d’origine expérimentale ou théorique qui permet de restituer une vue globale de l’environnement sous la forme de quelques spectres représentant l’essentiel de l’information. Ainsi que l’avait déjà noté R.H. LYON, c’est peut être l’essence même de la méthode que de fournir le chemin à suivre pour réduire l’entropie de l’information des systèmes observés.
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Perspectives de développement de la SEA
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3. Exemples d’applications industrielles de la SEA
3.1 Analyse des systèmes et gestion de l’information
L’enjeu majeur de l’ingénierie vibroacoustique réside dans la gestion de l’information.
La dynamique d’un système industriel est souvent complexe. Les processus d’excitation ne sont pas toujours connus avec précision et chaque système possède des particularités propres liées aux procédés de fabrication. Cette variabilité se traduit par des dispersions de mesure sur les différentes instances d’un même système produit en série. Au démarrage d’un projet de conception, les spécifications d’environnement sont généralement réduites à un nombre limité de gabarits spectraux qui ne doivent pas être excédés dans les conditions opératoires.
La maîtrise de l’environnement vibratoire par le projet passe donc par les deux phases complémentaires que sont l’acquisition d’information sur le système et sa compression. Cette dernière phase consiste à générer les gabarits requis intégrant les données d’environnement opératoire et les marges d’incertitudes pour permettre le dimensionnement acoustique du système.
Nous savons depuis les travaux de SHANNON , que le manque d’information se quantifie par une fonction entropie. Tout gain en information entraîne la décroissance de cette entropie. Vue sous cet aspect, le travail prévisionnel participe efficacement à cette décroissance. Il crée de l’information à travers les modèles et permet de la relier à celle acquise lors des mesures. L’utilisation de modèles permet de mieux comprendre les phénomènes physiques mis en jeu, ce qui évite de nombreux essais et réduit la durée des boucles d’analyse. Dans les exemples que nous présentons, qui couvrent les quinze dernières années, l’analyse SEA est toujours utilisée comme gestionnaire prioritaire de l’information acquise sur le système. En effet, de par ses hypothèses implicites, la SEA est une méthode fortement entropique, particulièrement efficace quand peu d’information est disponible. Elle réduit l’information vibratoire...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - LALOR (N.) - The experimental determination of vibrational energy balance. - SPIE vol. 1084 Stress and Vibration: Recent Developments in Industrial Measurement and Analysis (1989).
-
(2) - SHANNON (C.E.) - A mathematical theory of communication. - Bell System Technical Journal, vol. 27 pp. 379-423 and 623-656 (July and October 1948).
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(3) - * - Projet EUREKA : ERTAC no 2411.
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(4) - SOIZE (C.) - Reduced models in the medium frequency range for general dissipative structural-dynamics systems. - European Journal of Mechanics, A/Solids, 17(4), 657-685 (1998).
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(5) - SOIZE (C.) - Maximum entropy approach for modeling random uncertainties in transient elastodynamics. - J. Acoust. Soc. Am., 109(5), 1979-1996 (2001).
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(6) - CORCOS (G.M.) - Resolution of pressure in turbulence. - J. Acoust. Soc. Am, 35(2) 192-199 (1963).
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