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RÉSUMÉ
Un rendez-vous orbital consiste à rejoindre une position et une vitesse cible à une date déterminée. Il peut s’agir d’un satellite à mettre à poste, d’un amarrage à une station ou de la capture d’un débris. Le scénario comporte une séquence de phasage, un transfert propulsé, puis l’approche finale. Les équations du mouvement relatif en orbite circulaire permettent l’évaluation rapide des manœuvres à réaliser. L’optimisation de l’approche finale est basée sur des lois simples compatibles avec un guidage embarqué. L’article présente les phases principales d’un scénario de rendez-vous, la modélisation dans le cas d’une cible en orbite circulaire et les lois de commande spécifiques utilisées de manière opérationnelle.
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Max CERF : Ingénieur en analyse de mission ArianeGroup, Les Mureaux, France
INTRODUCTION
Un rendez-vous spatial consiste à rejoindre des conditions de position et/ou de vitesse à une date déterminée. Ce type de problème se pose pour une grande variété de missions : transport d’équipage vers une station orbitale, approvisionnement en ergols ou maintenance de satellites opérationnels, mise à poste géostationnaire, héliosynchrone ou de constellations de satellites, capture de débris spatiaux, interception de menaces balistiques…
Le scénario de mission comporte un lancement vers une orbite stable, un phasage avec la position de la cible, un transfert propulsé vers l’orbite finale, puis le rendez-vous proprement dit. Le contrôle de ces opérations nécessite de respecter des conditions d’éclairement et de visibilité à partir de stations sol.
Lorsque la cible est en orbite circulaire, ce qui est le cas le plus fréquent, la dynamique relative est décrite par les équations de Hill-Clohessy-Wiltshire. Les solutions analytiques associées permettent de préparer de manière simple un scénario préliminaire et de définir la séquence de manœuvres à réaliser.
L’objectif prioritaire d’un rendez-vous est d’atteindre la cible avec une précision suffisante, en dépit des perturbations rencontrées en vol. Cet objectif requiert des commandes simplifiées compatibles avec un guidage embarqué. La formulation linéaire quadratique du problème de rendez-vous permet d’obtenir un compromis entre optimalité en consommation et simplicité de résolution.
Cet article présente les phases d’un scénario de rendez-vous avec leurs contraintes, la modélisation du rendez-vous dans le cas circulaire et les principales lois de commande utilisées de manière opérationnelle.
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3. Lois de commande
Un rendez-vous orbital nécessite un contrôle précis de la trajectoire du véhicule et sa mise à jour en temps réel face aux perturbations rencontrées. Cette section présente la formulation du problème de contrôle optimal et les principales lois de commande adaptées à un guidage embarqué.
3.1 Commande optimale
Le véhicule est modélisé comme un point matériel de position
et de vitesse
. Il est soumis à la gravité
et à son accélération de poussée
de norme comprise entre 0 et a m. Les équations du mouvement sont :
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Lois de commande
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - CNES - Mécanique spatiale. - Cépadues CNES (1995).
-
(2) - BATTIN (R.) - An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics. - AIAA (1999).
-
(3) - BRYSON (A.E.), HO (Y.-C.) - Applied optimal control. - Hemisphere Publishing Corporation (1975).
-
(4) - CHOBOTOV (V.) - Orbital mechanics 3rd edition. - AIAA (2002).
-
(5) - TRELAT (E.) - Contrôle optimal – Théorie et applications. - Vuibert (2005).
-
(6) - VALLADO (D.) - Fundamentals of astrodynamics and applications. - Microcosm Press, Springer (2007).
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