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1 - FAMILLES DE LOGICIELS

2 - STATISTIQUE DESCRIPTIVE

3 - TESTS STATISTIQUES

4 - ANALYSE DE VARIANCE

5 - RÉGRESSION LINÉAIRE SIMPLE

6 - ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES

7 - CONCLUSION

Article de référence | Réf : R272 v2

Régression linéaire simple
Logiciels de statistique - Exemples et applications

Auteur(s) : Thérèse PHAN

Relu et validé le 21 juil. 2021

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RÉSUMÉ

Devant l'ampleur croissante de l'utilisation des statistiques et la diversité des moyens informatiques dont l'ingénieur dispose, il a semblé nécessaire de présenter dans cet article les fonctionnalités les plus utilisées en statistique au regard des principaux logiciels disponibles, ceux-ci étant soit sous licence soit libre. Statistique descriptive, tests, analyse de variance, régression ou encore analyse en composantes principales sont présentés sous forme d'exemples traités à l'aide des logiciels Excel, XLSTAT, SAS, JMP IN et R.

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ABSTRACT

Statistics Software: examples and applications

Given the growing scale of the use of statistics and the diversity of lT tools at the disposal of the
Engineer, it seemed necessary to present in this article the most used functionalities in statistics in
terms of key software features available, these being either ljcensed or free. Descriptive statistics,
tests, variance analysis, regression analysis or principal components analysis are presented as
examples processed using Excel and XLSTAT software, SAS, J'Pin and R.

Auteur(s)

INTRODUCTION

Les outils informatiques mis à la disposition des ingénieurs ont permis un essor considérable des études statistiques. Les tailles d'échantillons, le nombre de variables observées, la précision des observations ne sont plus un frein à l'utilisation des méthodes statistiques complexes. Des logiciels dédiés aux statistiques ont été développés durant les dernières décennies ; d'autres, à cible plus générale, ont été enrichis de fonctions statistiques. Le présent article vise à mettre en relief leurs fonctionnalités de base au travers d'exemples.

Tout utilisateur est confronté à une logique commerciale : pour les particuliers, le budget est souvent limitatif alors que, pour un cadre d'entreprise, les choix de l'entreprise / organisation sont souvent normatifs. Dans cet esprit, les logiciels utilisés pour illustrer les exemples pratiques ont été retenus en fonction de leur appartenance à l'une des différentes familles ressortissant de ce prisme, sans préjuger d'une quelconque prééminence par rapport aux autres membres de sa famille :

  • Excel : à disposition de toute suite MS-Office (sous Windows ou MacOS), il a ouvert la voie à différents compléments, tel XLSTAT, commercialisés séparément, qui proposent des bibliothèques de « macros » Excel, dédiées aux statistiques : ces compléments demeurent dépendants des stratégies de l'éditeur d'Excel ;

  • SAS : logiciel précurseur très complet, il fait référence auprès de nombreux statisticiens, même s'ils en utilisent d'autres ;

  • JMP IN : version « grand public » de SAS, il s'est placé en concurrence frontale avec des produits d'excellente facture conçus pour PC pendant que SAS régnait sur les grands systèmes (Statistica, StatLab, StatView, SPSS, Systat…) ;

  • la famille « Open source », représentée par le logiciel R, associée avec la gratuité d'utilisation des logiciels (licence GNU) et la collégialité de leur évolution ;

  • enfin, n'ont pas été pris en considération, pour le présent article, les développements « locaux », réalisés dans le cadre d'organisations ou de particuliers. Nous pouvons ainsi citer le logiciel gratuit de modélisation des résultats d’étalonnage M-CARE, mis au point par le Collège français de métrologie.

La présentation des fonctionnalités de ces différents logiciels se concentre sur :

  • les fonctions de base ;

  • les tests d’ajustement et de comparaison ;

  • l'analyse de variance à simple et à double entrée ;

  • l'analyse de régression ;

  • l’analyse en composantes principales.

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VERSIONS

Il existe d'autres versions de cet article :

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v2-r272


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5. Régression linéaire simple

Pour présenter cette méthode d'analyse, nous allons traiter deux exemples complémentaires. Le deuxième se différencie du premier par une répétition de valeurs de la variable explicative.

5.1 Exemple 1 : rendement chimique d'une expérience

Ce premier exemple élémentaire de régression simple est basé sur une série d'expériences étudiant l'influence de la température T (T = t − 60° C) sur le rendement R d'une réaction chimique, à pression donnée. Les données recueillies sont données tableau 15.

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5.1.1 Régression linéaire avec Excel

Dans « Insertion » d'un « Graphique », on clique sur « Nuage de points ». En sélectionnant la plage de données concernée, on obtient le nuage de points de coordonnées les valeurs des (ti, ri).

L’option « Graphique » propose l’ajout d’une « courbe de tendance » dont on choisit le type, linéaire dans notre cas, et offre en option l’affichage de l’équation de la droite et du coefficient de détermination R2 (figure 39).

L'analyse de variance de la régression n'est pas proposée par Excel. On peut poser les instructions de calcul puis on utilisera la fonction inverse de la fonction de répartition de la loi de Fisher présente dans la barre de menus « Insertion d'une fonction » pour faire le test d'analyse.

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5.1.2 Régression linéaire avec SAS

Pour cette première analyse de régression linéaire, nous allons utiliser une procédure, la procédure reg :

La proc reg va faire l'analyse...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - PHAN (T.), ROWENCZYK (J.-P.) -   « Statistique et Probabilités »  -  Éditions Dunod (exercices et Problèmes, sciences sup) (2007).

  • (2) - POIRIER (J.) -   « Analyse de la variance et de la régression, Plans d'expérience »  -  Éditions Techniques de l'ingénieur vol R 260 (1993).

  • (3) - SAPORTA (G.) -   « Probabilités, Analyse des données et Statistique »  -  Éditions Technip (1990).

  • (4) - VEYSSEYRE (R.) -   « Statistique et Probabilités pour l'ingénieur »  -  Éditions Dunod (l'Usine Nouvelle) (2001).

  • (5) -   *  -  « Aide mémoire statistique », Éditions CISIA-CERESTA (1995).

  • (6) -   *  -  SAS...

1 Annuaire

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1.1 Distributeurs

EXCEL : distributeurs Microsoft

SAS : SAS France, Domaine de Grégy, BP 5 – 77166 Grégy-sur-Yerres

JMP : voir SAS

R : logiciel « freeware » en distribution sur Internet

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2 Logiciels

SAS :

États-Unis

http://www.sas.com/

France

http://www.sas.com/offices/europe/france/

R :

The R Project for Statistical Computing

http://www.r-project.org/

JMP :

États-Unis

http://www.sas.com/

http://www.jmp.com/

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Entre les deux essais, vous pouvez consulter l’article et réutiliser les quiz d'entraînement pour progresser. L’attestation vous est délivrée pour un score minimum de 70 %.


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