Modélisation des rotors par éléments finis
Dynamique des rotors en flexion

Les machines tournantes sont présentes dans de nombreux secteurs d’activité. Elles sont très diverses : compresseurs, turbines, moteurs d’avion, pompes, alternateurs… Elles doivent, dans un souci de qualité, d’efficacité et de sûreté, être étudiées avec soin au niveau du projet.

Dans une première étape, les rotors des machines sont dimensionnés à partir de la résistance des matériaux : il s’agit d’avoir un rayon minimal de l’arbre pouvant supporter le couple nominal. L’étude du comportement dynamique en torsion est ensuite effectuée, il s’agit d’éviter un fonctionnement dans une plage de vitesse comportant une ou des vitesses critiques. Par ailleurs, si des régimes transitoires existent, par exemple dans le cas d’un moteur électrique lors du démarrage ou lors d’un court-circuit accidentel, le comportement transitoire doit être étudié ; il fournit alors un rayon de l’arbre supérieur au rayon minimum défini en statique. La dynamique des rotors en flexion doit ensuite être considérée. Deux effets particuliers sont généralement présents : l’effet gyroscopique (Coriolis) dû aux disques et l’effet d’amortissement qui peut être très important dans le cas de paliers hydrodynamiques. Dans un premier temps, il s’agit de prévoir l’évolution des fréquences naturelles en fonction des vitesses de rotation : cela permet de déterminer les vitesses critiques et les possibles instabilités dues aux paliers. Dans un deuxième temps, on calcule en régime permanent, la réponse à des effets de balourd et éventuellement à une force asynchrone.

Le paragraphe 1 concerne la détermination des caractéristiques des éléments de rotor. Il s’agit de déterminer les expressions des énergies cinétique et de déformation ainsi que du travail virtuel correspondant aux éléments de base : disque, arbre, palier, balourd. Deux méthodes numériques sont utilisées : la méthode de Rayleigh-Ritz lorsqu’il s’agit de mettre en évidence les phénomènes et la méthode des éléments finis lorsqu’il s’agit de prévoir le comportement dynamique de machines réelles. L’application des équations de Lagrange conduit alors aux équations du mouvement.

Dans le paragraphe 2 un modèle de monorotor, simple mais représentatif de situations réelles, est utilisé afin de permettre un développement analytique mettant en évidence les phénomènes de base. Il est ainsi possible dans le cas de rotors symétriques et non symétriques (la non-symétrie est due aux caractéristiques des paliers) d’aborder les aspects suivants : évolution des fréquences en fonction de la vitesse de rotation, précession, vitesse critique, effet de balourd et de force asynchrone, instabilité, amortissement, rapport entre fréquences naturelles et vitesses critiques.

Dans le paragraphe 3, un modèle simple mais réaliste, de multirotors est utilisé afin de montrer les phénomènes particuliers à ce type de système. Les cas des rotors symétriques et non symétriques sont rapidement présentés.

Le paragraphe 4 est consacré aux équations générales des rotors à partir de la méthode des éléments finis et à leur solution. Après une présentation des éléments finis de base une méthode de résolution pseudo-modale particulièrement efficace est décrite.

Le paragraphe 5 concerne le logiciel de calcul Sysrotor. Un fichier de données est présenté en détail.

Le paragraphe 6 est consacré aux applications industrielles. Après une présentation des spécifications de l’American Petroleum Institute (API), en particulier celles de février 1995, quatre exemples sont présentés : un turbocompresseur Garrett, un compresseur centrifuge et une turbine à vapeur de Thermodyn, enfin, un Propfan étudié dans un projet européen.

L’équilibrage des machines et la détermination des caractéristiques des paliers ne font pas l’objet de cet article. Ils sont présentés dans d’autres articles des Techniques de l’Ingénieur.

Des recherches et des développements ont été réalisés au Laboratoire de mécanique des structures de l’INSA de Lyon depuis plus de 15 ans. Ils ont été très largement financés par des contrats avec des constructeurs et des utilisateurs de machines tournantes (Snecma, SNIAS, Framatome Thermodyn, Fives-Cail Babcock, Graffenstaden, Microturbo, Technofan, Alcatel, Métravib, Ecan-Indret, ELF, Petrobras) et avec des organismes d’État (DRET, MRT).