Daniel ROYER
: Ingénieur de l’École Supérieure de Physique et de Chimie Industrielles de Paris (ESPCI) - Professeur à l’Université Denis-Diderot, Paris 7
Eugène DIEULESAINT
: Ingénieur de l’École Supérieure d’Électricité (ESE) - Professeur émérite à l’Université Pierre-et-Marie-Curie, Paris 6
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Dans un solide isotrope, le déplacement apparaît comme la somme d’un vecteur sans divergence et d’un vecteur irrotationnel. Ces vecteurs donnent lieu à une décomposition de l’équation de propagation en deux parties indépendantes :
l’une décrit une onde transversale (mouvement de cisaillement) ;
l’autre une onde longitudinale (suite de compressions et de dilatations).
Dans un solide anisotrope tel qu’un cristal, l’équation de propagation admet trois solutions et donc trois ondes élastiques. La surface des lenteurs acous-tiques, analogue à la surface des indices en optique, comprend trois nappes. L’intérêt de cette surface est, d’une part, que sa normale indique, pour toute direction, le sens de progression de l’énergie et, d’autre part, qu’elle illustre les phénomènes de réflexion et de réfraction à l’interface de deux solides.
Les ondes guidées par un plan (ondes de Rayleigh) jouent un grand rôle non seulement en géophysique mais aussi dans le traitement des signaux élec- triques. Elles sont traitées dans la dernière partie de cet article. Les ondes de Lamb (modes de plaque), de Love (modes dans une couche et son substrat) et les ondes se propageant dans un cylindre y sont aussi décrites.
L’article « Acoustique » fait l’objet de plusieurs fascicules :
AF 3 810 Équations générales
AF 3 812 Propagation dans un fluide
AF 3 814 Propagation dans un solide
Les sujets ne sont pas indépendants les uns des autres.
Le lecteur devra assez souvent se reporter aux autres fascicules.
De plus, on trouvera à la fin du fascicule un tableau des principales notations utilisées.
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Résumons les principaux résultats acquis dans les fascicules et .
L’équation 28 de [AF 3 810] qui exprime, avec le déplacement u, la conservation de la quantité de mouvement :
( 1 )
est générale. Elle s’applique à un milieu dilué comme à un milieu condensé.
Elle se simplifie dans le cas d’un fluide parfait pour lequel Tij = – pδij et prend la forme de la relation 6 de [AF 3 812] établie par Euler.
Si la viscosité est prise en compte, elle conduit à l’équation de Navier-Stockes (relation 100 de [AF 3 812]).
Si la perturbation de l’état de repos du fluide, associée à l’onde acoustique, est suffisamment faible pour autoriser l’abandon des termes non linéaires, l’équation d’Euler mène à l’équation de propagation...
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(1) -
ROYER (D.), DIEULESAINT (E.) -
Ondes élastiques dans les solides, Tome 1. Propagation libre et guidée,
-
p. 120-121, Masson, Paris (1996).
(2) -
KINO (G.S.) -
Acoustic waves, devices, imaging and analog signal processing,
-
Prentice-Hall, Englewood Cliffs, p. 100 (1987).
(3) -
ADLER (E.L.) -
SAW and Pseudo-SAW properties, using matrix methods,
-
IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, Vol. 41, p. 876-882 (1994).
(4) -
DIEULESAINT (E.), ROYER (D.) -
Dispositifs à ondes élastiques.
-
Techniques de l’Ingénieur, Traité Électronique, E 3 210 (2000).
(5) -
DEFRANOULD (Ph.), WRIGHT (P.) -
Filtres à ondes de surface : conception, fabrication, applications.
-
Techniques de l’Ingénieur, Article E 2 200 (2000).
(6) -
ACHENBACH (J.D.) -
Wave...
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Bibliographie & annexes
English
Solide isotrope illimité. Potentiels
